新课标2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正余弦定理的综合应用课时作业新人教a版

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1、2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　B　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形[解析]　∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B．2．在△ABC中，已知a＝x，b＝2，B＝60°，如果△ABC有两解，则x的取值范围是(　C　)A．x>2B．x<2C．2

2、.即x<2

3、60°，故选B．5．(2016·安徽六校联考)在△ABC中，已知(b＋c)︰(a＋c)︰(a＋b)＝4︰5︰6，则sinA︰sinB︰sinC等于(　B　)A．6︰5︰4B．7︰5︰3C．3︰5︰7D．4︰5︰6[解析]　∵(b＋c)︰(c＋a)︰(a＋b)＝4︰5︰6，∴＝＝.令＝＝＝k(k>0)，则解得∴sinA︰sinB︰sinC＝a︰b︰c＝7︰5︰3.6．(2015·辽宁葫芦岛市一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　C　)A．3B．C．D．3[解析]　由

4、余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋6，∴ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.二、填空题7．(2015·重庆文，13)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝4.[解析]　由3sinA＝2sinB及正弦定理知：3a＝2b，又因为a＝2，所以b＝3；由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－2×2×3×(－)＝16，所以c＝4.8．在△ABC中，A＝60°，最大边与最小边是方程x2－9x＋8＝0的两个实根，则边

5、BC长为.[解析]　∵A＝60°，∴可设最大边与最小边分别为b，c.由条件可知，b＋c＝9，bc＝8，∴BC2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc－2bccosA＝92－2×8－2×8×cos60°＝57，∴BC＝.三、解答题9．在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C＝，求三角形各边边长.[解析]　∵A＋C＝，∴＝180°，∴B＝120°.由S△ABC＝acsinB＝ac＝15得：ac＝60，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cos120°)＝(30－b)2－60得b＝1

6、4，∴a＋c＝16∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根．所以或，∴该三角形各边长为14,10和6.10．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝.(1)求sinA的值；(2)设AC＝，求△ABC的面积．[解析]　(1)由sin(C－A)＝1，－π

7、(2015·兰州市质量监测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)·sinA，则角B的大小为(　A　)A．30°B．45°C．60°D．120°[解析]　由正弦定理得(b－c)(b＋c)＝a(a－c)，即a2＋c2－b2＝ac，又由余弦定理得：cosB＝＝，∴B＝30°，选A．12．在△ABC中，有下列关系式：①asinB＝bsinA;②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC;④b＝csinA＋asinC．一定成立的有(　C　)A．1个B．2个C．3个D

8、．4个[解析]　对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得sinB＝s