新课标2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教a版 (2)

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1、2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　C　)A．B．C．D．[解析]　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC·cos＝2＋9－2××3×＝5.∴AC＝.由正弦定理，得＝，∴sinA＝＝＝.2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝ac，则角B的值为(　D　)A．B．C．或D．或[解析]　依题意得，·tanB＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，选D．3．如果

2、等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　D　)A．B．C．D．[解析]　设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA＝＝，故选D．4．在△ABC中，若a

3、]　由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0

4、又S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，∴bc＝24，解方程组得b＝6，c＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝62＋42－2×6×4×＝64，所以a＝8.8．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA＝.[解析]　∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋32－2×5×3×cos120°＝49，∴c＝7.故由＝，得sinA＝＝.三、解答题9．在△ABC中，已知sinC＝，a＝2，b＝2，求边c.[解析]　∵sinC＝，且0

5、，cosC＝－，此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝28，即c＝2.10．(2015·新课标Ⅱ文，17)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC．(1)求；(2)若∠BAC＝60°，求∠B．[解析]　(1)由正弦定理得＝，＝，因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sinC＝sin(∠BAC＋∠B)＝cosB＋sinB，由(1)知2sinB＝sinC，所以tanB＝，∠B＝30°.能力提升一、选择题11．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于

6、(　D　)A．－B．－C．D．[解析]　∵·＝

7、

8、·

9、

10、·cos<，>，由向量模的定义和余弦定理可以得出

11、

12、＝3，

13、

14、＝2，cos<，>＝＝.故·＝3×2×＝.12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(　B　)A．B．C．D．3[解析]　如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝，AC＝4.∵cosA＝＝，∴sinA＝.故BD＝AB·sinA＝3×＝.13．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为(　B　)A．B．C．D．[

15、解析]　∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理，得cosC＝＝＝，∵0

16、解析]　由正弦定理，得＝＝，得a︰b︰c＝sinA︰sinB︰sinC＝4︰5︰6，令a＝4k