2019-2020年高考模拟试卷（五）（数学）

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1、2019-2020年高考模拟试卷（五）（数学）一、填空题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分，不需要写出解答过程．)1．设是定义在R上的偶函数，且，当0≤≤1时，，则当5≤≤6时，的表达式为．2．设P=，Q=，若P∩Q≠，则的取值范围是．3．函数的最大值是．4．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是．5．椭圆的离心率是，则两准线间的距离是．6．已知，若，则的值等于．7．在等差数列中，已知，，S420，则．8．已知>1，0<<1，且，那么b的取值范围是．9．数列，…满足关系式，

2、且，则．10．若二项式系数的各项均为奇数，且1≤≤xx，nN，则满足条件的所有n之和是．11．设ABCD一AlBlClDl是一个正方体，点M是棱AA1的中点，则二面角B1一MC—A1的大小是．12．某车站，每天均有3辆客车开往省城，客车分为上、中、下三个等级．某人准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆；否则，上第三辆．那么他乘上上等车的概率为．二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共2

3、0分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的．)13．函数的图像关于原点对称的充要条件是()A．B．C．D．14．将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为()A．16B．17C．18D．1915．设，下列命题：①既不是奇函数，又不是偶函数；②若是三角形内角，则是增函数；③若是三角形内角，则有最大值，无最小值；④的最小正周期为，其中正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②③D．②④16．在直三棱柱A1BlC1—A

4、BC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为()A．B．C．D．三、解答题(本大题共5小题，共80分．写出必要的计算过程及推理证明．)17．(本小题满分14分)设向量，，∈R)，其中为锐角．(1)求；(2)当为何值时，c的模最小?最小值是多少?18．(本小题满分16分)正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．(

5、1)求证：AE⊥平面A1BD；(2)求二面角D—BA1一A的大小(用反三角函数表示结果)；(3)求点B1到平面A1BD的距离．19．(本小题满分16分)已知数列中，．(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在正实数，使对任意N*恒成立．如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)已知△OFQ的面积为2，且．(1)若，求向量与的夹角的取值范围；(2)设时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，当取得最小值时，求此双曲线的方程．21．(本小题满分18分)已知函数(、b、

6、∈N)的图像按向量平移后得到的图像关于原点对称，且．(1)求，b，的值；(2)设，求证：；(3)设是正实数，求证：．数学试卷参考答案一、填空题1．．2．3．7．4．－25．8或126．由，，，所以．7．208．(0，1)9．10．211一1211．45°12．汽车的顺序是：好，中，差；中，好，差；好，差，中；差，好，中；差，中，好；中，差，好．这六种情况中有3种情况能乘上好车．故答案为．二、选择题13．D，，．14．C截取后的几何体面F=8，V=12，由Euler公式得：E=18．15．B①③正确，②④

7、不正确．16．A建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为轴，AC为y轴，AA1为轴，则F(t1，0，0)(0<<1)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，，0)(0<<1)．所以，．因为GD⊥EF，所以，由此推出。又，，从而有．三、解答题17．(1)．(2)则，当时，

8、c

9、2最小为，从而c的模最小值为．18．(1)略(2)(3)19．(1)，∴∵，∴，故．(2)不存在．假设存在正实数，对任意，使恒成立，则>0，N*恒成立．∴，∴，∴．又，∴，即故取，即，有，则与矛盾；因此，不存在正实数，使，对任意*恒

10、成立．20．(1)由已知，得，所以．∵，∴，则(2)设所求的双曲线方程为，点Q的坐标为()，则．∵△OFQ的面积为，∴．又由，所以，当且仅当c=4时，最小．此时Q的坐标为()或()．由此可得，解之，得或(不合，舍去)故所求的方程为．21．(1)函数的图像按平移后得到的图像所对应的函数式为．∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称，∴，即．∵∈N，∴．∴，∴c=0．又∵，∴．∴，∴．①又．∴．②由①，②及、N，得．(2)∴，∴．∴，当且仅当时