2019-2020年高考数学大一轮复习 第二章 第5节 对数函数课时冲关 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第二章第5节对数函数课时冲关理新人教A版1．(xx·长沙模拟)已知a＝5log，b＝5log，c＝log30.3，则(　　)A．a>b>c　　　　　B．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b解析：c＝log30.3可化为c＝5log3如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确．答案：C2．(xx·福建高考)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)解析：因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x

2、不可能过点(1,3)，排除选项A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除选项C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除选项D.故选B.答案：B3．若loga(a2＋1)1，又loga(a2＋1)<0，∴0且a≠1.所以

3、1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由f(x)是奇函数可得a＝－1，∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－1

4、lgx

5、.若0

6、lgx

7、的大致图象如图所示．由题意结合图知01.∵f(a)＝

8、lga

9、＝－lga＝lg＝f(b)＝

10、lgb

11、＝lgb

12、，∴b＝.∴a＋2b＝a＋.令g(a)＝a＋，则易知g(a)在(0，)上为减函数，∴当0g(1)＝1＋2＝3.故选C.答案：C6．(xx·南阳三模)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为(　　)A．(1＋e,1＋e＋e2)B.C．(2，2＋e2)D.解析：不妨设a

13、于函数的减区间，所以将b＝1和b＝3代入得a＋b＋c∈，∴a＋b＋c的取值范围是.答案：B二、填空题7．(xx·济南模拟)设函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.解析：f(－1)＝2－1＝，所以f(f(－1))＝f＝log2＝－1.答案：－18．计算：log2.56.25＋lg0.001＋ln＋2－1＋log23＝________.解析：原式＝log2.5(2.5)2＋lg10－3＋lne＋2log2＝2－3＋＋＝1.答案：19．(xx·重庆高考)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为_____

14、___．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－10．(文科)(xx·中山模拟)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)＞1，解得1＜a＜.若0＜a＜1时，f

15、(x)在x∈[1,2]上是增函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)＞1，且8－2a＞0，∴a＞4，且a＜4，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是.答案：10．(理科)(xx·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0

16、数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝x.(1)求函数f(x)的解析式．(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝4＝－2，因为f(x)是偶函数