2019-2020年高考数学大一轮复习 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时跟踪检测（二十八）理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习平面向量的数量积与平面向量应用举例课时跟踪检测（二十八）理（含解析）一、选择题1．(xx·惠州调研)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则

2、p＋q

3、的值为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．5D．132．(xx·长春调研)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(b＋λa)⊥c，则λ的值为(　　)A．－B．－C.D.3．已知向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且

4、a

5、＝

6、b

7、＝1，则a与b的夹角θ为(　

8、　)A.B.C.D.4．在△ABC中，(＋)·＝

9、

10、2，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．(xx·东北三校联考)已知△ABC中，

11、

12、＝10，·＝－16，D为边的中点，则

13、

14、等于(　　)A．6B．5C．4D．36．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题7．(xx·北京东城质量检测)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则

15、c

16、＝___

17、_____.8．(xx·山西四校联考)圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且

18、

19、＝

20、

21、，则向量在向量方向上的投影为________．9．单位圆上三点A，B，C满足＋＋＝0，则向量，的夹角为________．10．(xx·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．三、解答题11．已知

22、a

23、＝4，

24、b

25、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

26、a＋b

27、，②

28、4a－2b

29、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．12．在平面

30、直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t).(1)若⊥a，且

31、

32、＝

33、

34、，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求·.答案1．选B　由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒

35、p＋q

36、＝

37、(2，－3)＋(－4,6)

38、＝

39、(－2,3)

40、＝.2．选A　b＋λa＝(1,0)＋λ(1,2)＝(1＋λ，2λ)，c＝(3,4)，又(b＋λa)⊥c，∴(b＋λa)·c＝0，即(1＋λ，2λ)·(3,4)＝3＋3λ＋8λ＝0，解得

41、λ＝－，故选A.3．选C　因为(a＋2b)·(5a－4b)＝0，

42、a

43、＝

44、b

45、＝1，所以6a·b－8＋5＝0，即a·b＝.又a·b＝

46、a

47、

48、b

49、cosθ＝cosθ，所以cosθ＝，因为θ∈[0，π]，所以θ＝.4．选C　由(＋)·＝

50、

51、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0,2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到

52、

53、＝

54、

55、，故△ABC一定是直角三角形．5．选D　由题知＝(＋)，·＝－16，∴

56、

57、·

58、

59、cos∠BAC＝－16.在△ABC中由余弦定理得，

60、

61、2＝

62、

63、2＋

64、

65、2－2

66、

67、

68、

69、co

70、s∠BAC，∴102＝

71、

72、2＋

73、

74、2＋32，

75、

76、2＋

77、

78、2＝68，∴

79、

80、2＝(2＋2＋2·)＝(68－32)＝9，∴

81、

82、＝3，故选D.6．选C　将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又M，C(1,1)，所以＝，＝(1－x,1)，所以·＝·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即·的取值范围是.7．解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴

83、c

84、＝＝8.

85、答案：88．解析：∵＋＝2，∴O是BC的中点，故△ABC为直角三角形．在△AOC中，有

86、

87、＝

88、

89、，∴∠B＝30°.由定义，向量在向量方向上的投影为

90、

91、cos∠B＝2×＝3.答案：39．解析：∵A，B，C为单位圆上三点，∴

92、

93、＝

94、

95、＝

96、

97、＝1，又＋＋＝0，∴－＝＋，∴2＝(＋)2＝2＋2＋2·，可得cos〈，〉＝－，∴向量，的夹角为120°.答案：120°10．解析：因为＝＋＝＋，＝＋＝－，所以·＝·＝

98、

99、2－

100、

101、2－·＝2，将AB＝8，AD＝5代入解得·＝22.答案：2211．解：由已知得，a·b＝4

102、×8×＝－16.(1)①∵

103、a＋b

104、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

105、a＋b

106、＝4.②∵

107、4a－2b

108、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

109、4a－2b

110、＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．12．解：(1)