高考数学大一轮复习第五章平面向量平面向量的数量积及应用举例练习理含解析.doc

《高考数学大一轮复习第五章平面向量平面向量的数量积及应用举例练习理含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲平面向量的数量积及应用举例[基础题组练]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知＝(2，3)，＝(3，t)，

2、

3、＝1，则·＝(　　)A．－3B．－2C．2D．3解析：选C.因为＝－＝(1，t－3)，所以

4、

5、＝＝1，解得t＝3，所以＝(1，0)，所以·＝2×1＋3×0＝2，故选C.2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足

6、a

7、＝2

8、b

9、，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选B.设a与b的夹角为α，因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝0，所以a·b＝b2，所以

10、a

11、·

12、b

13、cosα＝

14、b

15、2，又

16、a

17、＝2

18、b

19、，所以cosα＝，因为α∈(0，π)

20、，所以α＝.故选B.3．(2019·贵阳模拟)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，·的值为(　　)A．10B．11C．12D．13解析：选B.以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，A(0，0)，B(4，1)，C(6，4)，根据四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2，3)，所以·＝(4，1)·(2，3)＝8＋3＝11.故选B.-7-4．(2019·贵州黔东南州一模)已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，且∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝1，若点Q满足＝2，则·＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选D.以A为原点

21、，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)．又＝2，所以Q，所以＝，＝，所以·＝＋1＝.故选D.5．如图，AB是半圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则·等于(　　)A．13B．7C．5D．3解析：选C.连接AP，BP，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－

22、

23、2＝－·＋·－

24、

25、2＝·－

26、

27、2＝1×6－1＝5.6．向量a，b均为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为________．解析：因为(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，所以

28、(a－2b)·a＝0，(b－2a)·b＝0，即a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，所以b2＝a2＝2a·b，cos〈a，b〉＝＝＝.因为〈a，b-7-〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝.答案：7．已知点M，N满足

29、

30、＝

31、

32、＝3，且

33、＋

34、＝2，则M，N两点间的距离为________．解析：依题意，得

35、＋

36、2＝

37、

38、2＋

39、

40、2＋2·＝18＋2·＝20，则·＝1，故M，N两点间的距离为

41、

42、＝

43、－

44、＝＝＝4.答案：48．(2019·石家庄质量检测(一))已知与的夹角为90°，

45、

46、＝2，

47、

48、＝1，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，且·＝0，则的值为________．解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标

49、系，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，所以＝(0，2)，＝(1，0)，＝(1，－2)．设M(x，y)，则＝(x，y)，所以·＝(x，y)·(1，－2)＝x－2y＝0，所以x＝2y，又＝λ＋μ，即(x，y)＝λ(0，2)＋μ(1，0)＝(μ，2λ)，所以x＝μ，y＝2λ，所以＝＝.答案：9．已知向量m＝(sinα－2，－cosα)，n＝(－sinα，cosα)，其中α∈R.(1)若m⊥n，求角α；(2)若

50、m－n

51、＝，求cos2α的值．解：(1)若m⊥n，则m·n＝0，即为－sinα(sinα－2)－cos2α＝0，即sinα＝，-7-可得α＝2kπ＋或α＝2kπ＋，k∈Z.(2

52、)若

53、m－n

54、＝，即有(m－n)2＝2，即(2sinα－2)2＋(2cosα)2＝2，即为4sin2α＋4－8sinα＋4cos2α＝2，即有8－8sinα＝2，可得sinα＝，即有cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝－.10．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解：(1)由题设知＝(3，5)，＝(－1，1)，则＋＝(2，6)，－＝(4，4)．所以

55、＋

56、＝2，

57、－

58、＝4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)法一：由题设知：＝(－2，－1

59、)，－t＝(3＋2t，5＋t)．由(－t)·＝0，得：(3＋2t，5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.法二：·＝t2，＝(3，5)，t＝＝－.[综合题组练]1．(2019·湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中，∠C＝，AB＝4，AC＝2，若＝，则·＝(　　)A．－18B．－6C．18D．6-7-解析：选C.法一：由∠C＝，AB＝4，AC＝2，得CB＝2，·＝0.·＝(＋)·＝·＋·＝(－)·＝2＝18，故