资源描述：
《2019-2020年高考数学大一轮复习 破解高考中平面向量与其他知识的交汇问题课时作业 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习破解高考中平面向量与其他知识的交汇问题课时作业理一、选择题1．(xx·辽宁卷)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)解析：对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题．由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题．故p∨q为真命题．故选A.答案：A2．已知△ABC中，
2、
3、＝10，·＝－16，D为BC
4、边的中点，则
5、
6、等于( )A．6B．5C．4D．3解析：因为D为BC的中点，所以＝(＋)，所以
7、
8、＝
9、＋
10、.又
11、
12、＝10，而＝－，所以
13、－
14、＝10⇒(－)2＝100，即
15、
16、2＋
17、
18、2－2·＝100.因为·＝－16，所以
19、
20、2＋
21、
22、2＝68，故(＋)2＝68－32＝36，所以
23、＋
24、＝6，即
25、
26、＝3，故选D.答案：D3．a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为( )A．－2B.－2C．－1D．1－解析：(a－c)·(b－c)＝c2－c·(a＋b)≥1－
27、c
28、
29、a＋b
30、
31、＝1－＝1－.答案：D4．已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＋b＋c＝0，则角A为( )A.B.C.D.解析：由题意可知＋＋＝0，∴＝－(＋)．又∵a＋b＋c＝0，∴＋＝0，∴a－c＝0，b－c＝0，∴a＝c，b＝c，∴cosA＝＝＝，∴A＝.答案：A5．已知正数a，b，向量m＝(4,1)，n＝(a，b)，m·n＝30，则＋取得最小值时的实数对(a，b)是( )A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)解析：因为向量m＝(4,1)，n＝(a，b
32、)，m·n＝30，所以4a＋b＝30，＋＝(＋)(4a＋b)＝(4＋1＋＋)≥(5＋2)＝，当且仅当即时等号成立．故选A.答案：A6．已知x，y满足若＝(x,1)，＝(2，y)，且·的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是( )A．1B.C.D.解析：因为＝(x,1)，＝(2，y)，所以·＝2x＋y，令z＝2x＋y，依题意，不等式组所表示的可行域如图阴影部分表示，观察图象可知，当目标函数z＝2x＋y过点C(1,1)时，zmax＝2×1＋1＝3，目标函数z＝2x＋y过点F(a，a)时，zmin＝2a
33、＋a＝3a，所以3＝8×3a，解得a＝，故选D.答案：D二、填空题7．(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．解析：由＝(＋)可得O为BC的中点，则BC为圆O的直径，即∠BAC＝90°，故与的夹角为90°.答案：90°8．如图，A是半径为5的圆C上的一个定点，单位向量在A点处与圆C相切，点P是圆C上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是________．解析：如图所示，以AB所在直线为x轴，AC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
34、设点P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，则＝(1,0)，＝(x，y)，所以·＝(x，y)·(1,0)＝x.因为点P在圆x2＋(y－5)2＝25上，所以－5≤x≤5，即－5≤·≤5.所以应填[－5,5]．答案：[－5,5]9．已知向量m＝(x＋，2a)，n＝(1，－lnx)，函数f(x)＝m·n在区间(1,2)内是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝x＋－2alnx，所以f′(x)＝1－－，由已知得1－－≥0在x∈(1,2)内恒成立，即x2－2ax－3a2≥0在x
35、∈(1,2)内恒成立．设g(x)＝x2－2ax－3a2，则或或Δ＝(－2a)2＋12a2≤0，解得－1≤a≤或∅或a＝0，所以实数a的取值范围为[－1，]．答案：[－1，]三、解答题10．如图，平面四边形ABCD中，AB＝13，AC＝10，AD＝5，cos∠DAC＝，·＝120.(1)求cos∠BAD；(2)设＝x＋y，求x，y的值．解：(1)设∠CAB＝α，∠CAD＝β，cosα＝＝＝，cosβ＝，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos∠BAD＝cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinα·sinβ
36、＝×－×＝.(2)由＝x＋y得∴解得11．已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(sinx,1)，B(cosx,0)，C(－sinx,2)，点P在直线AB上，且＝.(1)记函数f(x)＝·，判断点(，0)是否为函数f(x)图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g(x)＝
37、＋
38、，且x∈[－，]，求函数g(x)的最值．解：(1)点(，0)为函数f(x)图象的对称中心．理由如下：因为＝＝(cosx－sinx，－1)，＝(2sinx，－1)，所以f(x)＝2
