2019-2020年高考数学大一轮复习 导数与函数的综合问题课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习导数与函数的综合问题课时作业理一、选择题1．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为(　　)A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)0，f(x)为增函数；当－1

2、案：A2．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.答案：B3．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B

3、．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：由已知，[f(x)－(2x＋4)]′＝f′(x)－2>0，∴g(x)＝f(x)－(2x＋4)单调递增，又g(－1)＝0，∴f(x)>2x＋4的解集是(－1，＋∞)．答案：B4．若函数y＝aex＋3x(x∈R，a∈R)，有大于零的极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－3,0)B．(－∞，－3)C.D.解析：由题可得y′＝aex＋3，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′＝aex＋3＝0有正根，显然有a<0，此时x＝ln.由x>0，得参数a的范围为a>－3.综上知，－3

4、区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

5、f(x1)－f(x2)

6、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．0解析：因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1,1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3,2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.答案：A6．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

7、0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于040时，y′>0.所以当x＝40时，y有最小值．答案：408．函数f(x)＝ax3＋x恰有三

8、个单调区间，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根．∵f(x)＝ax3＋x，∴f′(x)＝3ax2＋1.要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.答案：(－∞，0)9．设函数f(x)＝6lnx，g(x)＝x2－4x＋4，则方程f(x)－g(x)＝0有________个实根．解析：设φ(x)＝g(x)－f(x)＝x2－4x＋4－6lnx，则φ′(x)＝＝，且x>0.由φ′(x)＝0，得x＝3.当03时，φ′(x)>0.∴φ(x)在(0，＋∞)上有极小值φ(

9、3)＝1－6ln3<0.故y＝φ(x)的图象与x轴有两个交点，则方程f(x)－g(x)＝0有两个实根．答案：2三、解答题10．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6