2019-2020年高考数学大一轮复习 三角函数的图象与性质课时跟踪检测(二十)理(含解析)

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习三角函数的图象与性质课时跟踪检测(二十)理(含解析)一、选择题1.函数y=的定义域为(  )A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.R2.(xx·石家庄一模)函数f(x)=tan的单调递增区间是(  )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)3.给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称,则下列四个函数中,同时具有性质①②的是(  )A.y=sin    B.y=sinC.y=sinD.y=sin

2、x

3、4.(xx·沈阳质检)已知曲线f(x)=sin2x+cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0

4、∈,则x0=(  )A.    B.    C.    D.5.若函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f=(  )A.B.C.D.16.(xx·豫北六校联考)若函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,且-<φ<,则函数y=f为(  )A.奇函数且在上单调递增B.偶函数且在上单调递增C.偶函数且在上单调递减D.奇函数且在上单调递减二、填空题7.函数y=cos的单调减区间为____________________________________.8.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是_______

5、_________________.9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意x都有f=f,则f的值为________.10.(xx·皖南八校二模)已知函数f(x)=sin,其中x∈.当a=时,f(x)的值域是________;若f(x)的值域是,则a的取值范围是________.三、解答题11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.12.设函数f(x)=sin-2cos2.(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若函数y=g(

6、x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,当x∈[0,1]时,求函数y=g(x)的最大值.答案1.选C ∵cosx-≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.2.选B 由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)得,-<x<+(k∈Z),所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z),故选B.3.选B 注意到函数y=sin的最小正周期T==π,当x=时,y=sin=1,因此该函数同时具有性质①②.4.选C 由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),∴x0=-+(k∈Z),又x0∈,∴k=1,x0=,故选C.

7、5.选C 由题意得函数f(x)的周期T=2=π,所以ω=2,此时f(x)=sin(2x+φ),将点代入上式得sin=1,所以φ=,所以f(x)=sin,于是f=sin=cos=.6.选D 因为函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,则+φ=kπ+,k∈Z.即φ=kπ-,k∈Z,又-<φ<,则φ=-,则y=f=cos=cos=-sin2x,所以该函数为奇函数且在上单调递减,故选D.7.解析:由y=cos=cos得2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).所以函数的单调减区间为(k∈Z).答案:(k∈Z)8.解析:

8、由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z).∴函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是,k∈Z.  答案:,k∈Z9.解析:∵f=f,∴x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴.∴f=±2.答案:2或-210.解析:若-≤x≤,则-≤2x+≤,此时-≤sin≤1,即f(x)的值域是.若-≤x≤a,则-≤2x≤2a,-≤2x+≤2a+.因为当2x+=-或2x+=时,sin=-,所以要使f(x)的值域是,则≤2a+≤,即≤2a≤π,所以≤a≤,即a的取值范围是.答案: 11.解:∵由f(x)的最小正周期为π,则T==π,∴ω=2.∴f(x)=sin

9、(2x+φ).(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x).∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),展开整理得sin2xcosφ=0,由已知上式对∀x∈R都成立,∴cosφ=0,∵0<φ<,∴φ=.(2)f(x)的图象过点时,sin=,即sin=.又∵0<φ<,∴<+φ<π.∴+φ=,φ=.∴f(x)=sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.12.解:(1)由题意知f(x)=sin-cos-1=·sin-1,所以y=f(x)的最小正周期T==6.由2kπ-≤-≤2kπ+,k∈Z

10、,得6k-≤x≤6k+,k∈Z,所以y=f(x)的单调递增区间为,

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