高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十三）三角函数的图象与性质（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测(二十三)　三角函数的图象与性质一、题点全面练1．y＝

2、cosx

3、的一个单调递增区间是(　　)A.　　　　　　B．[0，π]C.D.解析：选D　将y＝cosx的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝

4、cosx

5、的图象(如图)．故选D.2．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)A．是奇函数B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π解析：选C　函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；函数y＝tan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，所

6、以它的图象关于对称．3．(2018·昆明第二次统考)若直线x＝aπ(0＜a＜1)与函数y＝tanx的图象无公共点，则不等式tanx≥2a的解集为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意得直线x＝aπ(0＜a＜1)是正切函数的渐近线，所以x＝，即a＝，则原不等式可化为tanx≥1，所以kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z，故选B.4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么

7、φ

8、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得

9、φ

10、的最小值为.5．函数f(x)＝2sin(ω

11、x＋φ)(ω＞0)对任意x都有f＝f，则f的值为(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：选B　因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.6．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选B　∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos2x－＋2＝co

12、s2x＋，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.7．若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为________．解析：由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω＞0，∴当k＝0时，ωmin＝.答案：8．(2019·石家庄模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上单调递减，则ω＝________.解析：因为f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0，即f＝0，因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，所以f＝2sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，解得ω＝3k－1(k∈Z

13、)．又·≥－，ω＞0，所以ω＝2.答案：29．已知函数f(x)＝sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．解：(1)令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(3)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.10．(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝

14、a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．解：已知函数f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a＞0时，得∴a＝3－3，b＝5.②当a＜0时，得∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.二、专项培优练(一)易错专

15、练——不丢怨枉分1．(2019·长沙模拟)函数f(x)＝

16、sinx

17、·cosx的最小正周期是(　　)A.B．πC.D．2π解析：选D　易知函数f(x)＝k∈Z，结合函数f(x)的图象，易知函数f(x)的最小正周期为2π.2．(2019·厦门模拟)函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x，x∈[0，π]的单调递增区间为________．解析：y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＋sin2x＝－cos2x＋sin2x＝2sin，令2kπ－≤2x