2019届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学第一次模拟考试试题文(含解析)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，即，得，所以，又，故.故选B.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设（），则由题意可得，即，所以，即，解得，所以.故选C.3.已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为时，，，故不成立，所以命题为假命题；当时，，故命题为真命题，所以为真命题.故选D.4.已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（）A.B.5C.D.【答案】A【解析】由三

2、角函数的定义可得，又，所以.故选A.5.已知向量，，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，由可得，即，所以，所以.故选D.6.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，，，所以，，所以.故选B．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，上方是一个半径为的半球，其体积.下方是一个圆柱（底面半径，高）中间挖掉一个正四棱柱（底面边长，高）.其中圆柱的体积；正四棱柱的体积.所以该几何体的体积.故选A.8.函数的大致图象为A.B.C.D.【答案

3、】C【解析】由，得，解得，.故函数的图象与轴的两个交点坐标为，，排除B、D．又，排除A，故选C．9.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A.B.C.D.【答案】A【解析】初始值，，第一次循环：，，不成立；第二次循环：，，不成立；第三次循环：，，不成立；第四次循环：，，成立，此时结束循环，故输出的值为.故选A.10.已知圆：与轴相切，抛物线：过圆心，其焦点为，则直线被抛物线所截得的弦长等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】圆的方程可化为：，故圆心，半径.由题意，圆与轴相切，所以，解得.若，则圆心为，显然抛物线不经过该点，不合题意；故，此时圆心为，由点在抛物线：上，可得，

4、解得.所以抛物线E的方程为，故.设直线的倾斜角为，则直线的斜率，所以.故直线被抛物线所截得的弦长为.故选C.11.已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】由函数的最小正周期为，得，解得.由点在函数的图象上可得，所以（），解得（）.因为，所以，，所以，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可.故选B．12.若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是（）A.B.C.D

5、.【答案】D【解析】由题意得，，函数为函数的“友导”函数，即方程在上有解，所以方程在上有解，记，则，当时，，，所以，函数单调递增；当时，，，所以，函数单调递减.所以.故由方程有解可得.故选D.二、填空题。13.已知双曲线经过点，则其离心率____.【答案】【解析】由点在双曲线上可得，解得，所以双曲线的方程为.故，，所以.14.已知实数满足约束条件，则的最大值为_____.【答案】12【解析】作出约束条件所表示的可行域如下图中阴影部分所示，目标函数可化为，的几何意义是直线在轴上的截距，故当直线在轴上的截距取得最大值时，目标函数取得最大值.由图可知，目标函数对应的直线经过点时，取得最大

6、值.由，解得，即.故.15.刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得_____.【答案】3【解析】记，则，整理得，解得或.取正数得.16.如图，中，，，的面积为，点在内，且，则的面积的最大值为____.【答案】【解析】由，，，得，解得.由余弦定理可得，所以.在中

7、，，设，则.由正弦定理得，故，.所以的面积，.所以时，的面积取得最大值，且最大值为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和为，点（）是曲线上的点．数列是等比数列，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和．【答案】(1),;(2)见解析.【解析】（Ⅰ）由已知.当时，；当时，.显然，当时，上式也成立，所以.故，.所以等比数列的公比.故.（Ⅱ）数列的前项和.数列的前项和记为.当为奇数时，.当为偶数时，.所以数列的前项和.