2019届高三数学第2次次月考试题

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1、2019届高三数学第2次次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集，集合，，则等于（）A．B．或C．D．2．若复数满足,为虚数单位,则的虚部为（）A.B.C.D.3．与函数相同的函数是（）A．B．C.D．4．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形5.已知函数，则（）A.在上递增B.在上递减C.在上递增D.在上递减6.已知，的导函数，则

2、的图象是（）7．下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.8．设，，，则（）A.B.C.D.9.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）A.B.C.D.10．使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（）A．B．C．D．11．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围

3、为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．向量a＝（2k＋3,3k＋2）与b＝（3，k）共线，则k＝___________．14．已知，则的值为．15.P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-3的最小距离为．16.函数y=cos2x－8cosx的值域是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）将函数图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数图像，求的对称轴方程

4、和对称中心坐标．18．（本小题满分12分）中，是边上的一点，平分，的面积是面积的两倍.（Ⅰ）求;（Ⅱ）若，，求和的长.19．（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数；（2）现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．20．(本小题满分12分)等差数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（

5、2）设，数列的前项和为，求证：.21．（本题满分12分）已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．22．（本题满分12分）设函数（）．（Ⅰ）若在处取得极值，求的值,并求函数在(1,f(1))处的切线方程.（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围.一，BACADDADDBAC二，

6、十¼π①②④⑤½1/√6三．解答题（共2小题）　17．已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且

7、sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ）由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

8、﹣（ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB（1）求角C的大小；（2）求cosA+cosB的取值范围．

9、【分析】（1）通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．（2）通过C的值，得到A+B的值，利用两角和的余弦函数求出cosA+cosB=sin（A+）．根据A+的范围，求出sin（A+）的范围，得到结果．【解答】解：（1）由已知，根据正弦定理，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB得，a2﹣c2=（a﹣b）b，即a2+b2﹣c2=ab．由余弦定理得cosC==．又C∈（0，π）．所以C=．（2）