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时间:2019-11-14
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1、2019届高三数学第2次次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若全集,集合,,则等于()A.B.或C.D.2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为()A.B.C.D.3.与函数相同的函数是()A.B.C.D.4.在△ABC中,若,则△ABC是()A.有一内角为30°的直角三角形B.等腰直角三角形C.有一内角为30°的等腰三角形D.等边三角形5.已知函数,则()A.在上递增B.在上递减C.在上递增D.在上递减6.已知,的导函数,则
2、的图象是()7.下列关于命题的说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;C.若命题,则;D.命题“”是假命题.8.设,,,则()A.B.C.D.9.已知定义在上的奇函数满足,当时,则()A.B.C.D.10.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数,且在[0,上是减函数的的一个值是()A.B.C.D.11.若函数且满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则实数的取值范围
3、为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.向量a=(2k+3,3k+2)与b=(3,k)共线,则k=___________.14.已知,则的值为.15.P是曲线上的任意一点,则点P到直线y=x-3的最小距离为.16.函数y=cos2x-8cosx的值域是.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)将函数图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数图像,求的对称轴方程
4、和对称中心坐标.18.(本小题满分12分)中,是边上的一点,平分,的面积是面积的两倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,,求和的长.19.(本小题满分12分)下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80-90分数段的学员数为21人(1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数;(2)现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.20.(本小题满分12分)等差数列的前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(
5、2)设,数列的前项和为,求证:.21.(本题满分12分)已知曲线的参数方程是(为参数),曲线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线,的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.22.(本题满分12分)设函数().(Ⅰ)若在处取得极值,求的值,并求函数在(1,f(1))处的切线方程.(Ⅱ)若在上为减函数,求的取值范围.一,BACADDADDBAC二,
6、十¼π①②④⑤½1/√6三.解答题(共2小题) 17.已知函数f(x)=6x2+x﹣1.(Ⅰ)求f(x)的零点;(Ⅱ)若α为锐角,且
7、sinα是f(x)的零点.(ⅰ)求的值;(ⅱ)求的值.【分析】(Ⅰ)令f(x)=6x2+x﹣1=0,即可解得x的值.(Ⅱ)(ⅰ)由α为锐角,可求sinα的值,利用诱导公式即可计算得解.(ⅱ)由α为锐角,利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值,进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解.【解答】(本小题满分10分)解:(Ⅰ)令f(x)=6x2+x﹣1=0得零点或.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)由α为锐角,所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
8、﹣(ⅰ)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(ⅱ)由α为锐角,所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)可得:=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足asinA﹣csinC=(a﹣b)sinB(1)求角C的大小;(2)求cosA+cosB的取值范围.
9、【分析】(1)通过正弦定理化简已知表达式,然后利用余弦定理求出C的余弦值,得到C的值.(2)通过C的值,得到A+B的值,利用两角和的余弦函数求出cosA+cosB=sin(A+).根据A+的范围,求出sin(A+)的范围,得到结果.【解答】解:(1)由已知,根据正弦定理,asinA﹣csinC=(a﹣b)sinB得,a2﹣c2=(a﹣b)b,即a2+b2﹣c2=ab.由余弦定理得cosC==.又C∈(0,π).所以C=.(2)
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