2019年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、2019年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案xx．4说明：试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)1.设全集A.B.C.D.2.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为A.B.C.1D.43.已知命题，命题，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的2×2列联表：参照附表，得

2、到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C.有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D.有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”5.执行如右图的程序框图，输出S的值是A.2B.1C.D.6.若满足且的最大值为6，则k的值为A.B.C.1D.77.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A.1B.2C.3D.48.已知正四棱柱中，，P，E分别为的中点，则三棱锥的体积为A.B.C.D.9.已知AB是圆的直径，点P为直线上任意一点，则的最小值是A.1B

3、.0C.D.10.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数m的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知函数，则__________.12.由曲线，直线和轴所围成的图形的面积为_________.13.已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为________（用数字作答）.14.设，则的最小值为________.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中，边的对角分别为.（I）求角C的大小；（II）若，求的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点.（I）证明：平面PBC；（II）若AD=1，求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）现有编号依次为：1，2，3，…，n的n级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶.（I）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为，求的分布列和数学期望；（II）求小明恰好到达编号

5、为6的台阶的概率.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.数列满足，其前9项和为63.（I）求数列的通项公式；（II）令，数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，求的最小值.20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F，直线轴的交点为M，与C的交点为N，且.（I）求C的方程；（II）设，动点在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l.问：是否存在定点，使得l与PA，PB都相交，，交点分别为D,E，且的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）设函数.（I）若对定义域内的任意x，都有成立，求实数b的值；（II）若函数的定义域上是单调函数，求实数b

6、的取值范围；（III）若，证明对任意的正整数.