2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题理

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1、2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题理注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答

2、题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋bi，则复数a＋bi的模为(　　)A.B．2C.D．53.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于(　　)A.-4B.-6C.-8D.-104.已知实数满足条件，则的最大值是()A.B.C.D.5．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A.B.C.4D.56.已知具有

3、线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A．B．C．D．7．过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A．4B．8C.12D.168.若,则等于()A.B.C.D.9.若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A.B.C.D.210.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（)A．B．C.D．11.各项均为正数的等比数列满足,,若函数的导函数为,则(  )A.B.C.D.垂线

4、，垂足为M，延长与双曲线的右支相交于点N，若，则此双曲线的离心率为()A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．xx4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时.甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去

5、过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为__________．14．已知,,则与的夹角为__________。15.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(x－4)*，若关于x的方程

6、f(x)－m

7、＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．16．下列命题中（1）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则－7.（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.（3）函数的最小值为2.（4）曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于.（5）函

8、数的零点所在的区间大致是.其中真命题的序号是____________．三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若，求的面积．18.（本小题满分12分）某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中

9、点值作代表）；（Ⅱ）求这名学生成绩在内的人数；（Ⅲ）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.参考数据：若，则，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，底面是梯形，，，为棱上一点.(Ⅰ)若点是的中点，证明：；(Ⅱ)试确定的值使得二面角为60°.20．（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2.(Ⅰ)求椭圆C的

10、方程；(Ⅱ)若直线：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：·＝－，求实数m的取值范围．21（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程