2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题理 (I)

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1、2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题理(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，求()A.B.C.D.2.已知为实数，若，则实数的值为（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗

2、只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（）A.依次成公比为2的等比数列，且B.依次成公比为2的等比数列，且C.依次成公比为的等比数列，且D.依次成公比为的等比数列，且5.已知，若在方向上的投影为,且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C．D．6.对于不重合的两个平面，给定下列条件：（1）存在直线，使得；（2）存在平面，使得；（3）内有不共线的三点到的距离相等；（4）存在异面直线，使得.其中可以判定的个数为（）A.1B.2C.3D.47．若，则下列结论正确的是（）A.B.C.

3、D.8．若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）开始输入十进制xn=0x除以6取商y余数zy=0？zn=z结束x=yzn=zn=n+1输出数码znzn-1…z1z0是否A.B.C.D.9.已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（）10.张老师为哈六中某位同学的高考成绩设计了一个程序框图，执行如图所示的程序，若输出的数码为，则这位同学的高考分数是（）A.666B.686C.680D.68811.某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若已知每门选修课至少有一人选修

4、的前提下，则A,B不选修同一门课的概率为（）A.B.C.D.12.已知函数，若有三个不等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按进行编号，如果从随机数表第行第8列开始向右读，请你写出抽取检测的第袋牛奶的编号.（下面

5、摘取了随机数表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667155610507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414.已知满足约束条件则目标函数的最小值为．ABCD15.已知为双曲线：的右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且，若，则双曲线的离心率的值为____________16.在平面凸四边形中，，又的面积分别为，则的最大值为___________

6、_三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）数列中，(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式(2)设，若数列的前项和是，求证：18．（本小题满分12分）xx2月25第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42(1)若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生

7、人数和女生人数．(2)在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率．(3)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望及方差.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为正三角形，为线段的中点，，，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若是棱上的一点，，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点,过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影,且满足(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知点为曲线上的一点,且曲线在点处的切线为,若与直线相交于点,试