2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题理 (I)

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1、2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题理(I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,求()A.B.C.D.2.已知为实数,若,则实数的值为()A.B.C.D.3.已知,则()A.B.C.D.4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗

2、只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升,升,升,1斗为10升;则下列判断正确的是()A.依次成公比为2的等比数列,且B.依次成公比为2的等比数列,且C.依次成公比为的等比数列,且D.依次成公比为的等比数列,且5.已知,若在方向上的投影为,且在方向上的投影为3,则和的夹角等于()A.B.C.D.6.对于不重合的两个平面,给定下列条件:(1)存在直线,使得;(2)存在平面,使得;(3)内有不共线的三点到的距离相等;(4)存在异面直线,使得.其中可以判定的个数为()A.1B.2C.3D.47.若,则下列结论正确的是()A.B.C.

3、D.8.若三棱锥的三视图如图,正视图和侧视图均为等腰直角三角形,俯视图为边长为2的正方形,则该三棱锥的最长棱的棱长为()开始输入十进制xn=0x除以6取商y余数zy=0?zn=z结束x=yzn=zn=n+1输出数码znzn-1…z1z0是否A.B.C.D.9.已知曲线和直线所围成图形的面积是,则的展开式中项的系数为()10.张老师为哈六中某位同学的高考成绩设计了一个程序框图,执行如图所示的程序,若输出的数码为,则这位同学的高考分数是()A.666B.686C.680D.68811.某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门,若已知每门选修课至少有一人选修

4、的前提下,则A,B不选修同一门课的概率为()A.B.C.D.12.已知函数,若有三个不等实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标,现从袋牛奶中抽取袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时,先将袋牛奶按进行编号,如果从随机数表第行第8列开始向右读,请你写出抽取检测的第袋牛奶的编号.(下面

5、摘取了随机数表第行至第行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667155610507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414.已知满足约束条件则目标函数的最小值为.ABCD15.已知为双曲线:的右支上一点,分别为双曲线的左顶点和右焦点,且,若,则双曲线的离心率的值为____________16.在平面凸四边形中,,又的面积分别为,则的最大值为___________

6、_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列中,(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式(2)设,若数列的前项和是,求证:18.(本小题满分12分)xx2月25第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕,中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程,某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体的调查结果如下表:某班满意不满意男生23女生42(1)若该班女生人数比男生人数多4人,求该班男生

7、人数和女生人数.(2)在该班全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率.(3)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查,记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望及方差.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,为正三角形,为线段的中点,,,平面平面.(1)求证:平面平面;(2)若是棱上的一点,,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点,过点作与轴平行的直线,点为动点在直线上的投影,且满足(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知点为曲线上的一点,且曲线在点处的切线为,若与直线相交于点,试

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