2019届高三数学第四次模拟考试试题 理 (I)

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1、2019届高三数学第四次模拟考试试题理(I)一、选择题：1、已知集合A.B.C.D.2、已知为虚数单位，则=A1BCD-13、已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A.B.C.D.4、已知向量，则下列结论正确的是A.B.‖C.D.5.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A.①系统抽样，②分层抽样B.①系统抽样,②简单随机抽样C.①分层抽样,②系统抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样6、某几何体的

2、三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2B．4C．6D．87、在等差数列中，若，，则等于A.5B.6C.7D.98、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是A.甲B.乙C.丙D.丁9、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．A.3B.C4D.511．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B

3、．C．D．12、已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b一、填空题：13．曲线在点处的切线方程为__________．14.二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)15．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________

4、．二、解答题：17.在数列中，，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19、xx6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表：消费金

5、额/万卢布合计顾客人数93136446218200将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。20.椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，且满足向

6、量（1）若，求椭圆的标准方程;（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。21.已知.（1）若，求a的取值范围；（2）若，且，证明：22、[选修4—5：参数方程选讲]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若两曲线交点为A、B，求23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．⑴画出的图像

7、；⑵当，，求的最小值．理科数学答案一、选择题：1——5ACBDB6——10CCCAD11—12.DB二、填空题：13.y=2x14.6015.126016.k=2三、解答题：17.解析：（1）的两边同除以，得，又，............4分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。.............6分(2)由（1）得，即,.........8分故..........10分所以=..........12分18.答案：(1)连接BD交AC于点F，连接EF则在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD

8、的中点，即线段EF是的中位线所以‖EF，又因为平面AEC，平面AEC，所以‖平面AEC........5分（2）以A为原点，以AB为X轴，AD为Y轴，AP为Z轴建立空间直角坐标系：设AB=CD=a,,通过计算平面AEC的法向量,平面AED的法向量为所以........12分19.解：（1）设这200名顾客消费金额的中位数为，则有，解得所以这200名顾客消费金额的中位数为这200名顾客消费金额的平均数，....5分