2019-2020年高考数学二轮复习 基本初等函数问题专题检测（含解析）

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1、2019-2020年高考数学二轮复习基本初等函数问题专题检测（含解析）1．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有________．答案　01时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限．∵y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，∴只可能0

2、，c＝log714，则a，b，c的大小顺序为________．答案　a>b>c解析　因为a＝log36＝1＋log32＝1＋，b＝log510＝1＋log52＝1＋，c＝log714＝1＋log72＝1＋，显然a>b>c.3．若函数f(x)＝logax(0

3、域为________．答案　(0，]解析　要使函数f(x)＝有意义，则解得0

4、b＝2lgab.又f(ab)＝1，∴lgab＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝2.7．已知0

5、logax

6、的零点个数为________．答案　2解析　分别画出函数y＝ax(0

7、logax

8、(0

9、1－x

10、＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．答案　[－1,0)解析　由题意得，函数y＝.首先作出函数y＝的图象，如图所示．由图象可知要使函数y＝的图象与x轴有公共点，则m∈[－1,0)．9．已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程

11、f(x)＝0的解，且00解析　当x>0时，f(x)＝()x－log3x是减函数，又x0是方程f(x)＝0的根，即f(x0)＝0.∴当0f(x0)＝0.10．(xx·南京模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝ln(ex＋ey)，x，y∈R.当x*x＝y时，x＝.对任意实数a，b，c，给出如下命题：①a*b＝b*a；②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；③(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)；④(a*b)*c＝a*(b*c)；⑤≥.其中正确的命

12、题有________．(写出所有正确的命题序号)答案　①②③④⑤解析　因为a*b＝ln(ea＋eb)，b*a＝ln(eb＋ea)，所以a*b＝b*a，即①对；因为(a*b)＋c＝ln(ea＋eb)＋c＝ln[(ea＋eb)ec]＝ln(ea＋c＋eb＋c)＝(a＋c)*(b＋c)，所以②对；只需令②中的c为－c，即有结论(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)，所以③对；因为(a*b)*c＝[ln(ea＋eb)]*c＝ln[＋ec]＝ln(ea＋eb＋ec)，a*(b*c)＝a*[ln(eb＋ec)]＝ln[ea＋]＝ln(ea＋eb＋ec)，所以(a*b)*c

13、＝a*(b*c)，即④对；设＝x，则x*x＝a*b，所以ln(ex＋ex)＝ln(ea＋eb)，所以2×ex＝ea＋eb，所以x＝ln，即＝ln≥ln＝，故⑤对．故正确的命题是①②③④⑤.11．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以，函数f(x)的零点为3和－1.(2)依题意，方程ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根．所以，b2－4

14、a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈