2018-2019学年高二数学上学期期中试题文 (VIII)

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1、2018-2019学年高二数学上学期期中试题文(VIII)一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.直线的倾斜角为　　A.B.C.D.2.已知直线：和：互相平行，则实数　　A.或3B.C.D.或3.圆的半径为，则a等于　　A.5B.或5C.1D.1或4.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为   A.B.C.D.5.如图，在正方体中，下列结论不正确的是　　A.B.C.D.6.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是　　A.6cmB.8cmC.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为　　A.B.C.D.1.过点

2、，斜率为k的直线，被圆截得的弦长为，则k的值为 A.B.C.D.2.一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为　　A.B.C.D.3.若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围是　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）4.如图在直三棱柱中，，，则异面直线与AC所成角的余弦值是______．5.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边，AD是斜边BC上的高，将沿着AD折叠，使二面角为，则三棱锥的体积是______．6.直线l与两直线，分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是，则l的斜率是_________．1.若无论实

3、数a取何值时，直线与圆都相交，则实数b的取值范围是__________．2.如图，已知和所在平面互相垂直，，，，，且，则三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）3.在中，已知，，求BC边上的高AH所在的直线方程；求的面积．4.如图四边形ABCD为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．1.如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知，，，求证：直线平面DEF；平面平面ABC．2.已知直线与曲线．若直线l与直线垂直，求实数m的值；若直线l与曲线C有且仅有两个交点，求实数m的取值范围．1.在如图所示的多面体

4、中，四边形和都为矩形Ⅰ若，证明：直线平面；Ⅱ设D、E分别是线段BC、的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线平面？请证明你的结论．2.已知过原点的动直线l与圆：相交于不同的两点A，B．求圆的圆心坐标；求线段AB的中点M的轨迹C的方程；是否存在实数k，使得直线L：与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析【答案】1.D2.A3.D4.A5.C6.B7.B8.A9.C10.A11.  12.  13.  14.  15.  16.解：由已知得，B，C两点连线的斜率，依题意，，又，由斜截式得高AH所在的直线方程为，即．设BC边上的高为h，则．．由，又，由点斜

5、式得BC边所在的直线方程为，即．BC边上的高为h就是点到BC的距离，所以，，因此，的面积为．  17.解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面               分，，．故所求几何体的表面积为：         分由，分          分所以，旋转体的体积为      分  18.证明：、E为PC、AC的中点，，又平面DEF，平面DEF，平面DEF；、E为PC、AC的中点，；又、F为AC、AB的中点，；，，；，，；，平面ABC；平面BDE，平面平面ABC．  19.解：由题可知：直线l的斜率为，直线的斜率为2，直线l与直线l1垂直，∴（-m）2

6、=-1，∴m=.（2）由题可知：直线l方程为y=-mx+2(m+1)，斜率为-m,由曲线C：可知这是圆的上半圆，将直线l方程化为，所以直线l恒过（2,2,）点，作图可知，当直线l正好过（-1,0）点时，刚好有两个交点，此时-m=,则m=,当直线l正好与上半圆相切时，此时为临界点，只有一个交点，d==1,解得m=,则-m=,由图可知-m=舍去.由-m,可得．  20.Ⅰ证明：四边形和都为矩形，，，，平面ABC，平面ABC，，，，直线平面；Ⅱ解：取AB的中点M，连接，MC，，，设O为，的交点，则O为的中点．连接MD，OE，则，，，，，，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，，平面，平面，平面

7、，线段AB上存在一点线段AB的中点，使直线平面．  21.解：圆：，整理，得其标准方程为：，圆的圆心坐标为；设当直线l的方程为、、，联立方程组，消去y可得：，由，可得由韦达定理，可得，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：，其中；结论：当，时，直线L：与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：，令，解得，又轨迹C的端点与点决定的直线斜率为，当直线L：与曲线C只有一个