2019-2020年高考数学一轮总复习 6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析　根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

2、表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3.答案　D3．(xx·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)A．5B．6C．7D．8解析　画出约束条件所确定的可行域(如图阴影部分的区域)．作直线l0：y＝－2x，平移直线l0，由图形可知，当l0经过可行域内的点A(2，－1)时，z取最大值，即m＝2×2＋(－1)＝3；当l0经过可行域内的点B(－1，－1)时，z取最

3、小值，即n＝2×(－1)＋(－1)＝－3，故m－n＝3－(－3)＝6.故选B.答案　B4．(xx·浙江温州十校联考)当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是(　　)A．－4B．－3C．－2D．－1解析　画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4.答案　A5．已知x，y满足不等式组且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝(　　)A．0B.C.D．1解析　依题意可知a<1.作出可行域如图所示，z＝2x＋y在A点和

4、B点处分别取得最小值和最大值．由得A(a，a)，由得B(1，1)．∴zmax＝3，zmin＝3a.∴a＝.答案　B6．在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x＋y＝0上任意一点，O为坐标原点，则

5、＋

6、的最小值为(　　)A.B.C.D．1解析　在直线2x＋y＝0上取一点Q′，使得＝，则

7、＋

8、＝

9、＋

10、＝

11、

12、≥

13、

14、≥

15、

16、，其中P′，B分别为点P，A在直线2x＋y＝0上的投影，如图：因为

17、

18、＝＝，因此

19、＋

20、min＝，故选A.答案　A二、填空题7．在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x－3y

21、－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________.解析　由题意得＝4及2m＋1≥3，解得m＝6.答案　68．(xx·北京卷)若x，y满足则z＝x＋y的最小值为________．解析　如图，作出不等式组表示的平面区域(阴影部分所示)，目标函数z＝x＋y可化为y＝－x＋z，作出直线l0：y＝－x并平移．因为kAB＝－1>－，所以当直线过点A时，z取最小值．由解得A(0,1)，所以z的最小值为z＝×0＋1＝1.答案　19．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0

22、＝2，则m的取值范围是________．解析　不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，必须使点A位于直线x－2y－2＝0的右下侧，即m－2(－m)－2>0，∴m>.答案　三、解答题10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解　(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合．x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．所以，不等式组表示的

23、平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；所以平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．11．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值．(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解　(1)作出可行域

24、如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4