2、的左下方B.直线x+y-2=0的右上方C.直线x+2y-2=0的右上方D.直线x+2y-2=0的左下方【解析】选A.因为2m+2n≥2·,所以4>2,即2m+n<4,所以m+n<2,即m+n-2<0,所以点(m,n)必在直线x+y-2=0的左下方.3.(xx·岳阳模拟)若实数x,y满足则S=2x+y-1的最大值为( )A.6B.4C.3D.2【解析】选A.作出的可行域将S=2x+y-1变形为y=-2x+S+1,作直线y=-2x平移至点A(2,3)时,S最大,将x=2,y=3代入S=2x+y-1得S=6.4.(xx·天津模拟)设变
3、量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值是( )A.-2B.-4C.-6D.-8【解析】选D.根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)处取最小值-8.故选D.5.(xx·惠州模拟)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=( )A.B.C.1D.2【解题提示】根据线性约束条件画出可行域,再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值.【解析】选B.由已知约束条件,作出可行域如图中△ABC内部及边界部分,由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,
4、知当直线l过可行域内的点B(1,-2a)时,目标函数z=2x+y的最小值为1,则2-2a=1,a=.故选B.6.(xx·南昌模拟)若关于x,y的不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )A.1B.2C.3D.-1【解析】选C.当a≤0时,显然不合题意;当a>0时,不等式组所围成的区域如图所示.因为其面积为2,所以
5、AC
6、=4,所以C的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,解得a=3.【加固训练】(xx·合肥模拟)平面区域的面积是( )A.B.C.D.【解析】选A.作出不等式组对应的平面区域如图,则区域
7、是圆心角为的扇形,故面积是×π×2=,故选A.7.(xx·郑州模拟)设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则z的最小值为( )A.-3B.-6C.3D.6【解析】选B.可行域如图:由得A(k,k),目标函数z=x+y在x=k,y=k时取最大值,即直线z=x+y在y轴上的截距z最大,此时,12=k+k,故k=6,所以得B(-12,6),目标函数z=x+y在x=-12,y=6时取最小值,此时,z的最小值为z=-12+6=-6,故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx·抚顺模拟)若点(x,y)在不等式组表示的
8、平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是 .【解析】先根据约束条件画出可行域,由得B(2,0),由得A(0,1),当直线t=x-y过点A(0,1)时,t最小,t最小是-1,当直线t=x-y过点B(2,0)时,t最大,t最大是2,则t=x-y的取值范围是[-1,2].答案:[-1,2]9.(xx·衡阳模拟)已知点P(t,2)在不等式组所表示的平面区域内运动,l为过点P和坐标原点O的直线,则l的斜率的取值范围为 .【解析】由不等式组可得所表示的可行域,由图可知:当取点P(1,2)时,直线l的斜率取得最大值,k==2.当取点
9、P(2,2)时,直线l的斜率取得最小值,k==1,故k∈[1,2].答案:[1,2]10.已知实数x,y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a= .【解析】依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0,于是有a=1.答案:1【误区警示】此题经常出现两种情况:一是找不到解题的思路;二是最优解有无数个,说明目标函数对应的直线和边界平行,容易把边界判断错误导致结果不对.(20分钟 40分)
10、1.(5分)(xx·山东高考)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( )A.5B.4C.D.2【解析】选B.解方程组求得交点为,则2a+b=2,a2+b2的最小值即为在
