2019届高三数学上学期第二次质量达标检测试卷 理(含解析)

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1、2019届高三数学上学期第二次质量达标检测试卷理(含解析)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1.已知集合P={x

2、x≥0}，Q={x

3、≥0}，则P∩（∁RQ）=（　　）A.[0，2）B.[0，2]C.（﹣1，0）D.（﹣∞，1]【答案】B【解析】【分析】解分式不等式可得或，进而由补集定义求得，再由交集可求得P∩（∁RQ）=[0，2]。【详解】因为或，所以。因为P={x

4、x≥0}，所以P∩（∁RQ）=[0，2]。故选B。【点睛】本题考查集合的运算，主要考查学生的运

5、算能力及转化能力，试题容易。有关数集的运算，可将数集表示在数轴上进行求解。2.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）.A.[0,+∞）B.（﹣∞，0]C.（﹣∞，0）D.(0,+∞）【答案】C【解析】函数的定义域为，函数的导数为，当时，，函数是增函数，当时，函数在上递减，在递增，不是单调函数，则实数的取值范围是，故选C.3.已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到，则φ的最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将函数f（x）的解析式用辅助角公式化为f（x）=,函数y=sin2x

6、图象向左平移φ（φ＞0）个单位可得函数解析式为,两函数解析式比较可得。【详解】因为f（x）=sin2x+cos2x=.函数y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到的图象对应的函数解析式为.所以。解得.故选C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移、辅助角公式等知识。函数图象左右平移时，遵循“左加右减”的原则，一定注意是相对于x本身加减。4.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（　　）A.[﹣1，1]B.[0，4]C.[﹣2，2]D.[1，3]【答案】D【解析】【分析】

7、要解不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，应根据函数的单调性来解。故由f（x）为奇函数，f（1）=﹣1，求得。进而不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1可化为，然后根据函数的单调性即可解此不等式。【详解】因为函数f（x）为奇函数，f（1）=﹣1，所以。所以不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1可化为。因为函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，所以，，解得。故选D。【点睛】本题考查函数的奇偶性、解抽象不等式等知识。考查学生的运算能力、转化能力。解抽象不等式，应先将不等式化为的形式，然后根据函数的单调性可得的大小，进而可解不等式。5.在函数y=cosx，x∈[-,]的图象上有一

8、点P（t，cost），若该函数的图象与x轴、直线x=t，围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则函数S=g（t）的图象大致是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用定积分来表示阴影部分的面积，并化简可得，其中。然后由函数图象平移可得所求函数的图象。【详解】阴影部分的面积为，其中。函数的图象是将正弦函数的图象向上平移一个单位。故选B。【点睛】本题考查定积分、正弦函数的图象及函数图象的平移等知识。考查学生的运算能力、转化能力。不规则图形面积的求解，应用定积分来求解。6.由①安梦怡是高三（21）班学生，②安梦怡是独生子女，③高三（21）班的学生都是独生子女

9、。写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（　　）A.②①③B.③①②C.①②③D.②③①【答案】B【解析】【分析】由三段论的一般模式，可得结论。【详解】因为高三（21）班的学生都是独生子女，又因为安梦怡是高三（21）班学生，所以安梦怡是独生子女。故选B。【点睛】三段论是演绎推理的一般模式：包括：⑴大前提——已知的一般原理；⑵小前提——所研究的特殊情况；⑶结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。7.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且cos2C+cosC+cos（A﹣B）=1，则（　　）A.a，b，c成等差数列B.a，c，b成等

10、差数列C.a，c，b成等比数列D.a，b，c成等比数列【答案】C【解析】【分析】要判断三边a，b，c之间的关系，所以将cos2C+cosC+cos（A﹣B）=1，用余弦二倍角公式和变形得，然后用两角和、差的余弦公式化简和正弦定理可得三边a，b，c之间的关系。【详解】因为cos2C+cosC+cos（A﹣B）=1，所以，所以，所以。故选C。【点睛】三角形中，已知三角之间的关系，求三边之间的关系。根据已知式子得特点，可用余弦二倍角公式化简并消去常数1。再用公式化简出三个角的正弦的关系。8.若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x

11、）=,则f（）+f（）=（　　）A.B