2019-2020年高三(上)12月质量检测数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三(上)12月质量检测数学试卷含解析 一、填空题(每小题5分,共70分)1.(5分)已知集合A={2,3},B={1,a},若A∩B={2},则A∪B= {1,2,3} .考点:集合关系中的参数取值问题;并集及其运算;交集及其运算.专题:计算题.分析:先通过A∩B={2}得出a=2,进而解得a,再求得集合A,B,再取并集.解答:解:∵A∩B={2}∴a=2,∴A={3,2},B={1,2}∴A∪B={1,2,3}故答案为:{1,2,3}点评:本题主要考查集合的交集和并集的运算.属于基础题. 2.(5分)x>1是的 充分不必要条件 条件.考点:必要条件、充

2、分条件与充要条件的判断.专题:计算题.分析:由充分条件与必要条件的概念即可判断.解答:解:∵x>1⇒<1成立,∴充分性成立;而<1⇔<0⇔x<0或x>1,即<1不能推出x>1,∴必要性不成立;∴x>1是的充分不必要条件.故答案为:充分不必要.点评:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,掌握充分条件与必要条件的概念是判断的基础,属于基础题. 3.(5分)(xx•崇文区二模)双曲线的渐近线方程为 y=±2x .考点:双曲线的简单性质.专题:计算题.分析:本题比较简单,把双曲线中的1换成0再进行整理即可.解答:解:双曲线的渐近线方程为,整理,得y=±2,故双曲线的渐近线方程为

3、y=±2.点评:本题较容易,解题时注意别和椭圆弄混了. 4.(5分)复数在复平面内对应的点位于第 一 象限.考点:复数的基本概念.专题:计算题.分析:首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限.解答:解:∵复数===,∴复数对应的点的坐标是(,)∴复数在复平面内对应的点位于第一象限,故答案为:一点评:本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加减乘除运算,是一个比较好的选择或填空题,可以出现在高考题的前几个题目中. 5.(5分)若抛物线y2=2p

4、x的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为 4 .考点:圆锥曲线的共同特征.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:确定双曲线的右焦点坐标为(2,0),从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标,由此可得结论.解答:解:双曲线的右焦点坐标为(2,0)∵抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,∴∴p=4故答案为:4点评:本题考查双曲线、抛物线的几何性质,确定双曲线的右焦点坐标是关键. 6.(5分)已知:圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0关于直线l对称,则直线l的方程为 x﹣y﹣2=0 .考点:关于点、直线对称的圆的方程.专题:计算题.分析:把两个圆的方程相

5、减可得对称轴l的方程.解答:解:把两个圆的方程相减可得4x﹣4y﹣8=0,即x﹣y﹣2=0,故直线l的方程为x﹣y﹣2=0,故答案为:x﹣y﹣2=0.点评:本题考查两圆关于直线对称的性质,当两圆关于某直线对称时,把把两个圆的方程相减可得此直线的方程. 7.(5分)公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列,则=  .考点:等比数列的性质;等差数列的性质.专题:计算题.分析:设公差为d(d≠0),由题意a32=a2•a6,进而可得得d=﹣2a1,代入化简约分即可得到答案.解答:解:设公差为d(d≠0),由题意a32=a2•a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(

6、a1+5d),解得d=﹣2a1,故===故答案:点评:本题主要考查了等比数列性质的应用.属基础题. 8.(5分)(xx•扬州模拟)设α,β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;其中正确命题的序号为 ④ .考点:平面与平面之间的位置关系.专题:综合题.分析:根据线面平行的判定定理,面面平行的判定定理,面面平行的性质定理,及面面垂直的性质定理,对题目中的四个结论逐一进行分析,即可得到答案.解答:解:当m

7、∥n,n⊂α,,则m⊂α也可能成立,故①错误;当m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,m与n相交时,α∥β,但m与n平行时,α与β不一定平行,故②错误;若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m与n可能平行也可能异面,故③错误;若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,由面面平行的性质,易得n⊥β,故④正确故答案为:④点评:本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线与线,线与面,面与面之间的关系的判定方法及性质定理,是解答本题的关键. 9.(5分)(xx•浙江二模)若实数x,y满足且

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