2019-2020年高三（上）12月质量检测数学试卷含解析

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1、2019-2020年高三（上）12月质量检测数学试卷含解析　一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，则A∪B=　{1，2，3}　．考点：集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：先通过A∩B={2}得出a=2，进而解得a，再求得集合A，B，再取并集．解答：解：∵A∩B={2}∴a=2，∴A={3，2}，B={1，2}∴A∪B={1，2，3}故答案为：{1，2，3}点评：本题主要考查集合的交集和并集的运算．属于基础题．　2．（5分）x＞1是的　充分不必要条件　条件．考点：必

2、要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由充分条件与必要条件的概念即可判断．解答：解：∵x＞1⇒＜1成立，∴充分性成立；而＜1⇔＜0⇔x＜0或x＞1，即＜1不能推出x＞1，∴必要性不成立；∴x＞1是的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的概念是判断的基础，属于基础题．　3．（5分）（xx•崇文区二模）双曲线的渐近线方程为　y=±2x　．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：本题比较简单，把双曲线中的1换成0再进行整理即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为，整理，得y=±2，故

3、双曲线的渐近线方程为y=±2．点评：本题较容易，解题时注意别和椭圆弄混了．　4．（5分）复数在复平面内对应的点位于第　一　象限．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．解答：解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（，）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故答案为：一点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．　

4、5．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为　4　．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定双曲线的右焦点坐标为（2，0），从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标，由此可得结论．解答：解：双曲线的右焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，∴∴p=4故答案为：4点评：本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键．　6．（5分）已知：圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的方程为　x﹣y﹣2=0　．考点：关于点、直线对称的圆的方

5、程．专题：计算题．分析：把两个圆的方程相减可得对称轴l的方程．解答：解：把两个圆的方程相减可得4x﹣4y﹣8=0，即x﹣y﹣2=0，故直线l的方程为x﹣y﹣2=0，故答案为：x﹣y﹣2=0．点评：本题考查两圆关于直线对称的性质，当两圆关于某直线对称时，把把两个圆的方程相减可得此直线的方程．　7．（5分）公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，则=　　．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：设公差为d（d≠0），由题意a32=a2•a6，进而可得得d=﹣2a1，代入化简约分即可得到答案．解答：解：设公差为d（d≠0），由题意a3

6、2=a2•a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得d=﹣2a1，故===故答案：点评：本题主要考查了等比数列性质的应用．属基础题．　8．（5分）（xx•扬州模拟）设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为　④　．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，

7、对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解答：解：当m∥n，n⊂α，，则m⊂α也可能成立，故①错误；当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．　9．（5分）（xx•浙江二模）若实数x，y满足且