2019-2020年高考数学一轮总复习 6.6直接证明与间接证明练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习6.6直接证明与间接证明练习一、选择题1．(xx·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析　“至少有一个”的否定为“没有”．答案　A2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－

2、1)(b2－1)≥0解析　a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案　D3．(xx·临沂模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系(　　)A．P>QB．P＝QC．P0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．

3、恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

4、2b，即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列，故选B.答案　B6．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析　假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取x＝y＝z＝1，可排除A、B.答案　C二、填空题7．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．解析　a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然，<.∴a

5、

6、5＝a3q2＞0(q为公比)，∴b3＝＝a3＝＜＝.∴a5＞b5.答案　a5＞b59．已知点An(n，an)为函数y＝的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为__________．解析　an＝，bn＝n.方法一：cn＝－n＝随n的增大而减小，为减函数，∴cn＋1＜cn.方法二：cn＋1＝－(n＋1)，cn＝－n，∴＝＝＞1.∴cn＞cn＋1.答案　cn＞cn＋1三、解答题10．设Sn表示数列{an}的前n项和．(1)若{an}为等差数列，推导Sn的计算公

7、式；(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn＝，判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．解　(1)方法一：设{an}的公差为d，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝a1＋(a1＋d)＋…＋[a1＋(n－1)d]，又Sn＝an＋(an－d)＋…＋[an－(n－1)d]，∴2Sn＝n(a1＋an)，∴Sn＝.方法二：设{an}的公差为d，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝a1＋(a1＋d)＋…＋[a1＋(n－1)d]，又Sn＝an＋an－1＋…＋a1＝[a1＋(n－1)d]＋[a1＋(n－2)d]＋…＋a1，∴2Sn＝[2a1＋

8、(n－1)d]＋[2a1＋(n－1)d]＋…＋[2a1＋(n－1)d]＝2na1＋n(n－1)d，∴Sn＝na1＋d.(2){an}是等比数列．证明如下：∵Sn＝，∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝－＝＝qn.∵a1＝1，q≠0，∴当n≥1时，有＝＝q，因此，{an}