2019-2020年高考数学一轮复习 第13讲 排列、组合及二项式定理、概率与统计新题赏析 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第13讲排列、组合及二项式定理、概率与统计新题赏析理题一：在的展开式中，的系数为_________(用数字作答)题二：若为有理数），则（）A．45B．55C．70D．80题三：已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．题四：已知在(－)n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．题五：把一个正方体各个面都涂上漆，之后分为125个大小相等的小正方体，放入一个不透明的袋子中搅拌均匀，随机从中

2、抽取一个正方体，它是一个各个面都没有涂漆的正方体的概率是（　　）A.B.C.D.题六：一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D.题七：一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了10枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用在10箱子中各任意抽查的方法来检测，国王能发现至少一枚劣币的概率为．题八：如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个

3、数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　　　　　　D.　　题九：某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期

4、望.题一：某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及其数学期望E(η)．第13讲排列、组合及二项式定理、概

5、率与统计新题赏析题一：7．详解：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是．题二：C.详解：∵，由已知，得，∴.故选C.题三：．详解：由，得，得．，∴该项的系数最大为．题四：（1）10；（2）；（3）(－)2x2，(－)5，(－)8x—2.详解：(1)通项公式为Tr+1＝x·x＝x.∵第6项为常数项，∴当r＝5时，有＝0，即n＝10.(2)令＝2，得r＝(n－6)＝×(10－6)＝2，∴所求的系数为＝.(3)根据通项公式和题意得，令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.∵r∈Z，∴k应为偶数．∴k可取2

6、,0，－2，即r可取2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为，，.题一：D．详解：把一个正方体各个面都涂上漆，之后分为125个大小相等的小正方体，可知只有3×3×3=27个小正方体各个面都没有涂漆，因此随机从袋中抽取一个正方体，它是一个各个面都没有涂漆的正方体的概率故选D．题二：B详解：依题意得3a＋2b＋0×c＝1，∵a＞0，b＞0，∴3a＋2b≥2，即2≤1，∴ab≤.当且仅当3a＝2b即a＝，b＝时等式成立．题三：1-．详解：从10箱中任抽1枚，抽不到劣币的概率是．那么至少抽到1枚的概率是1-，故

7、答案为1-．题四：D．详解：从九个数中任取三个数的不同取法共有＝＝84(种)，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有＝6，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝，选D．题五：（1）省略；（2）2280.详解：（1）选对A饮料的杯数分别为，，，，，其概率分布分别为：，，，，.（2）.题六：（1）0.896；（2）η的分布列为：η11.52P0.40.40.2η的数学期望为1.4(万元)．详解：(1)由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有1位采用分3期付款”的概率为0.2，所以P(A)＝0.83＋×0.2×

8、(1－0.2)2＝0.896.(2)由＝0.2得a＝20，∵40＋20＋a＋10＋b＝100，∴b＝10.记分期付款的期数为ξ，依题意得：P(ξ＝1)＝＝0.4，P(ξ＝2)＝＝0.2，P(ξ＝3)＝＝0.2，P(ξ＝4)＝＝0.1，P(ξ＝5)＝＝0.1.由题意知η的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)．P(η＝1)＝P(ξ