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《2019-2020年高中数学4.4参数方程4.4.2参数方程与普通方程的互化同步测控苏教版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学4.4参数方程4.4.2参数方程与普通方程的互化同步测控苏教版选修同步测控我夯基,我达标1.已知三个方程:①②③(都是以t为参数).那么表示同一曲线的方程是()A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.答案:B2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)解析:转化为普通方程为y=x-2,但由于x∈[2,3],y∈[0
2、,1],故选C.答案:C3.参数方程(α为参数)表示()A.圆B.半圆C.直线D.线段解析:x=cos2α+sin2α=(1-2sin2α)+sin2α=,而y=sinα+cosα=sin(α+),∴-≤y≤.从而该参数方程化成普通方程为x=(-≤y≤),它表示一条线段.答案:D4.若一直线的参数方程为(t为参数),则此直线的倾斜角为()A.60°B.120°C.300°D.150°解析:y-y0=-(x-x0),斜率k=-,倾斜角为120°.答案:B5.曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),它的普通方程是()A.(x-1)
3、2(y-1)=1B.y=C.y=-1D.y=解析:由x=1-,得=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2·(1-y)=()2·t2=1,进一步整理得到y=.答案:B6.直线(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为.解析:直线化为普通方程为x+y-1=0,圆心到直线的距离d==,所以弦长的一半为,得弦长为.答案:7.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π)),则圆C的圆心坐标为_____________,圆心到直线l的距离为
4、_____________.解析:l的普通方程为x+y=6,圆C的方程为x2+(y-2)2=4,∴圆心(0,2),d=答案:(0,2)我综合,我发展8.曲线(θ为参数,θ∈[0,2π))表示的图形是()A.第一、三象限的平分线B.以(-a,-a)、(a,a)为端点的线段C.以(-a,-a)、(-a,-a)为端点的线段和以(a,a)、(a,a)为端点的线段D.以(-a,-a)、(a,a)为端点的线段解析:显然y=x,但x=asinθ+acosθ=asin(θ+),-
5、a
6、≤x≤
7、a
8、.故图形为以(-a,-a)、(a,a)为端点
9、的线段.答案:D9.参数方程(t为参数)表示的图形为()解析:从x=中解得t2=-x,代入y=中,整理得到2x+y-5=0.但由t2=≥0解得0≤x<3.所以化为普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3),表示一条线段,但不包括右端点.答案:CA.直线B.圆C.线段(但不包括右端点)D.椭圆10.已知曲线(t为参数,p为正常数)上的两点M、N对应的参数分别为t1和t2,且t1+t2=0,那么
10、MN
11、=_______________.解析:化为普通方程为y2=2px(p>0),表示抛物线.由t1+t2=0,可知线段MN垂直于抛物
12、线的对称轴(即x轴).于是
13、MN
14、=2p
15、t1-t2
16、=2p
17、2t1
18、.答案:4p
19、t1
20、11.圆的参数方程为(θ为参数,θ∈[0,2π)),则此圆的半径为_______________.解析:由得x2+y2=(3sinθ+4cosθ)2+(4sinθ-3cosθ)2=25(sin2θ+cos2θ)=25,所以圆的半径为5.答案:512.参数方程(t为参数)的普通方程为.解析:.答案:(x≥2)我创新,我超越13.参数方程(θ为参数,θ∈[0,2π))表示什么曲线?解:显然=tanθ,则,.x=cos2θ+sinθcosθ=
21、sin2θ+cos2θ=×+cos2θ,即,,得x+=+1,即x2+y2-x-y=0.表示的曲线是圆.14.分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:(1)θ为参数,且θ∈[0,2π),t为常数;(2)t为参数,θ为常数.解:(1)当t=0时,y=0,x=cosθ,即
22、x
23、≤1,且y=0;当t≠0时,cosθ=,sinθ=.而cos2θ+sin2θ=1,即+=1.(2)当θ=kπ,k∈Z时,y=0,x=±(et+e-t),即
24、x
25、≥1,且y=0;当θ=kπ+,k∈Z时,x=0,y=±(et-e-t),即x=0;当θ≠k,
26、k∈Z时,得,即而2et·2e-t=4,于是,即.