《4.4.2 参数方程与普通方程的互化》教案

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1、《4.4.2参数方程与普通方程的互化》教案教学目标:1､知识与技能:掌握参数方程化为普通方程几种基本方法2､过程与方法:选取适当的参数化普通方程为参数方程3､情感态度与价值观:通过观察､探索､发现的创造性过程,培养创新识｡教学重点:参数方程与普通方程的互化教学难点:参数方程与普通方程的等价性教学模式:启发､诱导发现教学.教学过程:一､前置作业1､你能直接说出由参数方程表示的动点M的轨迹吗?2､将下列曲线的参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线3､从上题转化过程中,你能归纳出其一般步骤吗?采用了什么处理手法?二､教学过程1､展示前置作业,学生小组合作､探究前置作业中的

2、问题｡2､学生分组展示探究成果｡1)在解方程组中通常用的消元方法有哪些?2)写出圆的参数方程学生展示前置作业问题1解:由有,代入得,这是以(1,1)为端点的一条射线｡注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致｡否则,互化就是不等价的.小结:1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线类型,曲线的参数方程和普通方程是的不同形式,一般地,可以通过而从参数方程得到普通方程.(2)在参数方程与普通方程的互化中,必须使保持

3、一致.学生展示前置作业问题2强调注意三角函数法:利用一些三角函数恒等式来消去参数,注意等价变形小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:1.代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数｡2.三角法:利用三角恒等式消去参数｡3.整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,选用灵活的方法从整体上消去参数或加减消参法､平方消参法｡化参数方程为普通方程为F(x,y)=0:在消参过程中注意变量x､y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x､y的取值范围｡注意:不是所有的参数方程都能化成普通方程｡3､巩固练习､将下列参数方程化为普通

4、方程:收获:消参的方法一:代入法消参过程中要注意的问题:参数方程与普通方程互化前后,x,y的取值范围要保持不变消参的方法二:利用恒等式消参过程中要注意的问题:先平方再相加消参的方法三:整体相消法消参过程中要注意的问题:可以先平方,寻找机会4､课堂小结,你的收获是消去参数的常用方法有:(1)代入法(2)利用恒等式(3)整体相消法消参过程要注意的问题:参数方程与普通方程互化前后,x,y的取值范围要保持不变5､当堂检测1)若,则方程表示的曲线是()A.圆B.四分之一圆C.上半圆D.下半圆2)椭圆的长轴上两个顶点的坐标是________3)参数方程所表示的曲线是()(A)一支双曲线

5、(B)线段(C)圆弧(D)射线6､作业:课后习题