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《高中数学44参数方程442参数方程与普通方程的互化同步测控苏教版选修4-4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.4.2参数方程与普通方程的互化同步测控x=t,x=tant,1.已知三个方程:①q49③y=t;y=tan~r;我夯基,我达标x=sinr,2(都是以t为参数).那么表示y-sint同一曲线的方程是()A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:①②③的普通方程都是y二但①②中x的取值范围相同,都是xGR,而③中x的取值范围是一lWxWl.答案:B[%=2+sin22.将参数方程{0(6为参数)化为普通方程为()b=sii?&A.y=x-2B.y二x+2C.y=x~2(2WxW3)D.y=x+2(OWyWl)解析:
2、转化为普通方程为y=x-2,但由于xW[2,3],yE[0,1],故选C.答案:CL=-cosla+sin2a,3.参数方程{2(Q为参数)表不()y=sina+cosaA.圆B.半圆C.直线D.线段解析:x=—cos2a+sin2a=—(1-2sin2a)+sin2a=—,222而y二sina+cosa二JIsin(a+£),・・・-血WyW血・从而该参数方程化成普通方程为4x二丄(-血WyWQ),它表示一条线段.2答案:D14.若一直线的参数方程为{V(t为参数),则此直线的倾斜角为()[尸儿-亍A.60°B.12
3、0°C.300°D.150°解析:y-yo=-V3(x-xo),斜率k=-V3,倾斜角为120°.答案:B5.曲线的参数方程是Qt(t是参数,1^0),它的普通方程是()A.(x-l)2(y-l)=lB.尸W-片)C.y二一-1D.y=—(1-x)2(1-x)21-x2解析:由x=l--,得-=l-x.由y二1-t;得t2=l-y.所以(1-x)2・(l-y)=(-)2•t2=l,进一步ttt整理得到y=X{X-?.(1-x)2答案:B■x=2-丄t,2.直线<2](t为参数)被圆x?+y2二4截得的弦长为.解析:直线
4、化为普通方程为x+y-l=O,圆心到直线的距离d二1_V2■■■V22,所以弦长的一半为工一(+33.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy«
5、',直线1的参数方程为-'(参y=3-t(兀=2cos&,「数tWR),圆C的参数方程为彳门(参数()丘[0,2巧),则圆C的圆心坐标为卜=2sin&+2,圆心到直线]的距离为.解析:1的普通方程为x+y二6,圆C的方程为x2+(y-2)2=4,・・・圆心(0,2),<1」°+丁1=2^242答案:(0,2)2^2我综合,我发展(X=asin3acos0.(e为参数,
6、oc[o,2n))表示的图形是()y=acos&+dsin&A.第一、三象限的平分线A.以(-a,-a)>(a,a)为端点的线段A.以(一血a,-V2a).(-a,-a)为端点的线段和以(a,a)、(a/2a,V2a)为端点的线段B.以(一血8,-V2a).(V2a,V2a)为端点的线段解析:显然y二x,但x=asin0+acos0=V2asin(0+—),-血
7、a
8、WxW血
9、a‘
10、.故图形4为以(-V2a,-V2a).(V2a,V2a)为端点的线段.答案:D3/2兀=—,9.参数方程Ql+‘(t为参数)表示的图形为(
11、)5-/222解析:从X二丄〒中解得t2=—^--X,代入尸上厶中,整理得到2x+y-5=0.但由1+r23-兀1+/2Yt2=——M0解得0Wx〈3・所以化为普通方程为2x+y-5=o(0Wx〈3),表示一条线段,但不3—x包括右端点.答案:CA.直线B.圆C.线段(但不包括•右端点)D.椭圆10.己知曲线X=2pt'(t为参数,p为正常数)上的两点M、N对应的参数分别为t】和t2,[y=^pt且ti+t2=0,另0么
12、MN
13、=.解析:iX=2pt9化为普通方程为y2=2px(p>0),表示抛物线.由t)+t2=0
14、,可知线段MN垂直卜=2pt于抛物线的对称轴(即x轴).于是
15、MN
16、=2p
17、t-t2
18、=2p2ti
19、.答案:4p
20、ti
21、x=3sin&+4cos&,「11•圆的参数方程为门门(0为参数,()w[0,2n)),则此圆的半径为4sin&—3cos&fx=3sin^+4cos&,解析:由…八;得[y=4sin&-3cos0.x2+y2=(3sin0+4cos0)2+(4sin0-3cos0)2=25(sin20+cos20)=25,所以圆的半径为5.答案:512.参数方程4'(t为参数)的普通方程为.y=2(R-e~l)x-
22、^—=2e{2=>x--=2e~f2u+>4)=4-22答案:=l(x$2)416我创新,我超越13•参数方程x=cos^(sin04-cos0t厂、7(0为参数,。e[0,2n))表示什么曲线?y=sin&(sin0+cos&)2[解:显然-^=tan(),则刍+1=—,cos2&=X对cos20,1x二cos「0+sin9c