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《高中数学44参数方程443参数方程的应用同步测控苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.4.3参数方程的应用同步测控我夯基，我达标1.己知动圆x2+y2-2axcos0-2bysin（）二0（a、b是正常数，且aHb,（）为参数，（）丘［0,2开））,则圆心的轨迹是（）A.直线B.圆C.抛物线的一部分D.椭圆解析：把圆的方程化为标准方程：（x-acos0）2+（y-bsin0）2=a2cosz（）+b2sin2（）,其圆心坐标为（acos（）,bsin（））,于是动圆｛兀_acog22f?消去参数e,可得匚+爲=1,轨迹为椭圆.y=/?sia~b~答案：D2•直线$厂(t为参数)和圆x2+y2=16交于A、B两点，则AB的屮点坐标为()y=
2、-3V3+—r、2A.(3,-3)B.(-73,3)C.(V3,-3)D.(3,-73)解析：(1+丄t)2+(-3V3+—t)2=16,得t2-8t+12=0..*.ti+t2=&人+‘2二4,中点为222X—1H—X4,(o2x=3,、2答案：D工23.过点(1,1),倾斜角为135°的直线截椭圆——+尸=1所得的弦长为()2V24•C.V2解析：由题意，可设直线的参数方程为代入椭圆方程中，整理得到5t2+6t+l=0,y=i+f,.1_45’5~5Iti-t2〔二J(/■]+巧)2_4r』2=(-匚)2-4x—故所求眩长为V2
3、t-t2
4、=—.55答
5、案：B4.抛物线x2-2y-2mx+m2+2=6m的顶点的轨迹方程是解析：抛物线方程可化为(x-m)J2(y+3m-1),设其顶点坐标为(x,y),则满足<，[y=-3m+1,消去参数m,可得y=-3x+l,即3x+y—1=0.答案：3x+y—1=0225•求椭圆詁話1的内接矩形的最大面枳.思路分析：恰当选择参变量，把椭圆内接矩形面积用参数表示出來，再利用函数的性质求解.rx=5cos/,解法一：椭圆的参数方程为.(参数tG[0,2n)),设第一象限内椭圆上一点y=4sinrM(x,y),由椭圆的对称性,知内接矩形的面积为S=4xy=4X5costX4sin
6、t=40sin21.当t二兰时，面积S取得最大值40.此时x=5cos—=—V2,3^=4sin—=2V2.442'4因此，矩形在第一彖限的顶点为(丄血，2血)时，内接矩形的面积最大为40.2?2解法二设点心)是椭圆上第-象限内的点,则余+計,Kx>o,y>o,BPi=(兰)2+(厶空5454・・・xyW10,当且仅当-=^时取等号.由椭圆的对称性知内接矩形的面积为S二4xyW40,也54就是内接矩形的面积的最大值为40.6.求椭圆一+—=1上的点到直线3x+4y—64=0的最大、最小距离.2581思路分析：利用参数方程，将圆锥曲线上的点的朋标设为参数形式，
7、这样减少曲线上点的坐标所含变量的个数，将二元函数的问题转化为一元函数的问题.fx=5cos&,解：将椭圆普通方程化为参数方程彳门(00<2H),则椭圆上任一点P的坐标[y=9sin&可设为P(5cos0,9sin0),于是点到直线3x+4y—64=0的距离为.
8、3x5cos+4x9sin-641d5」39sin(&+0)-64
9、/丄512103d»x=,此时sin(()+2)=—1；d“n=5,此时sin(()+(1))=1•57.如图，己知点P是圆x'+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0),当点P在圆上运动时，线段PA的中点的轨迹
10、是什么？思路分析：由于点M为线段PA的中点，点A的坐标已知，点P在已知圆上，故而点P的坐标可以用参数e表示，所以点M的坐标也就可以表示了，由此便可以求出线段PA的屮点M的轨迹方程，进而知道其轨迹.x=4cos&解：设点M的坐标为（x,y）.由于圆的参数方程为彳：（参数0e[0,2n））,故可[y=4sm&设点P的坐标为（4cos（）,4sin（））.rtl线段中点的坐标公式，得点M的轨迹参数方程为兀=6+2cos&,y=2sin0惨数[0,2兀））・・•・线段PA的中点的轨迹是以点（6,0）为圆心、2为半径的圆.我综合，我发展&已知A、B分别是椭畤+牛1的
11、右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求4BC的重心G的轨迹方程.思路分析：AABC的重心G取决于AABC的三个顶点的坐标，为此需要把动点C的坐标表示出来，可考虑用参数方程的形式.解：由题意知A（6,0）、B（0,3）.由于动点C在椭圆上运动，故可设动点C的坐标为（6cos0,3sin0）,点G的坐标设为（x,y）,由三角形重心的坐标公式可得_6+O+6cos03即$=2+2葺&,消去参数（）得到（兀_2）2+（厂1）2=1._O+3+3sin&[y=1+sin6.4y=—5—，9.过点P（—,0）作倾斜角为a的直线与曲线x2+12y'=1交于点M、N,求
12、冋
13、・
14、PN
15、的最2大值及相应的a的值.思路分析：设
