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《高中数学44参数方程443参数方程的应用自我小测苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、y=4sin04.4.3参数方程的应用自我小测x=4cos&,1-过点X2,1）作曲线G,（〃为参数）的弦，使財为弦的中点，则此弦所在直线方程为.2.如图，由圆/+/=9±的点於向“轴作垂线，交x轴于点皿设户是必V的中点,则点户的轨迹的参数方程是.参数力•程（°为参数）表示的曲线为3•点y）在椭圆4/+/=4±,则卄y的最大值为,最小值为x=tcosO,兀=4+2cosq,6•直线{・为参数，〃£[0,心）和圆彳（。为参数）相切,[y=rsm&[y=2sma则0=.227.已知儿〃分别是椭圆—+^-=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则369△力比的重心G的轨迹的参数方
2、程是—X8.如图，已知椭圆—+/=1上任一点駅除短轴端点外）与短轴两端点E的连线4分别交/轴于只0两点，求
3、㈣・丨如的值.9.设点财（x,y）在圆x+y=]上移动，求：⑴点P{x+y,“）的轨迹;（2）点Q{x{x+y）,y（x+y））的轨迹.7.已知双曲线方程为M为双曲线上任意一点，点财到两条渐近线的距离分别为么和丛，求证：H与丛的乘积是常数.参考答案1答案：2x+y-5=0解析：把曲线C的参数方程化为普通方程为/+/=16,表示圆心在原点，半径厂=4的圆，・••过点必的弦与线段如垂直.又k0M・・・弦所在直线的斜率为一2,・°・直线方程为y—1=_2(%—2),即2x+y—5
4、=0.x=3cos&,2答案：i3(0为参数)y=—sin&〔2{jv—3cos&~(e为参数)…••设M3cos0,3sin0),y=3sin&P(x,y),则M3cos“，0).3cos0+3cos&2=3cos&3sin&2右sin。3答案：V5—V52解析：因为尸点在椭圆兀2+丄=1上，所以可设户点的坐标为（cos（）,2sin“），即4x=cosy=2sin久所以x+y=cos〃+2sin〃=J^sin（〃+0）,其中tan（p=—.2因为sin（〃+Q）e[—l,l],所以x+y的最大值为亦，最小值为—亦・4答案：2>/6解析：根据参数方程，可知ci=3近,b=2品,
5、・・・c=7(3a/2)2-(2V3)2=J18-12=展,・・・焦距为2c=2屆.5答案：椭圆「x=4sin&,解析：参数方程q为参数)，Iy=5cos&sinO=—,4(&为参数).cosff=—522①跑,得詰+才］,所以曲线为椭圆.6答案：｛或¥解析：直线的参数方程化为普通方程为y=^tan(),圆的参数方程化为普通方程为匕—4)2+y=4.由直线与圆相切得圆心到直线的距离d=号航_0
6、=2,得tan&=±—,VtanWl3・・・嗚或牛7答案:尢=2+2cos&,y=l+sin&/、:&为参数’"。且"勻解析：由于动点C在该椭圆上运动，故可设点C的坐标为(6coso,3s
7、in〃)，重心G的坐标为(“y),则由题意可知点川(6,0),駅0,3),由重心坐标公式可知有6+0+6cos&rr八x==2+2C0S&,30+3+3sin&i_y==1+sm&3'&为参数，&H0且如叮I2丿8解：设；l/(2cos氛sin0),由题意得fi(0,-1),5(0,1).则MR的方程为y+1=^±LX,2cos0l+sin©2cos0令尸0,则兀=2c°s0,即OP=sin°+l•媲的方程为y—1="叩一1兀,・・.qq%,2cos02cos01-sin^-OP]OQ=2cos02cos0l+sin©l-sin。9解：(1)设点肘(cos久sin0)(
8、OW〃＜2n),点戶(财，/),F=cos&+sinG)/=cos&sin&①2-2X②，得y2-2/(1=1,即#2=2/+-I2(1(1・・・所求点P的轨迹为抛物线x2=2y+—的一部分
9、x
10、5>/2
11、y
12、5—I2丿I2丿(2)设MoosJsin0)(OW0V2n),点心,/),X]=cos&(cos&+sin&)=cos2^+cosfein^=sin0(cos+sin)=sin&cos&+sin'&,x}+yx=l+sin20,11..=—sin2&+—siir2&.1122将sin2〃=山+口一1代入另一个方程，整理得心・・・所求点“的轨迹是以(丄，丄U2)为圆心，
13、以—为半径的圆.210证明：设H为点対到渐近线的距离，/为点肘到渐近线y=—X的距离,,,(1因为点必在双曲线x—y=±,则可设点財的坐标为,tana.(cosq丿1d.=cosa+tancrCOSQ——-——tan匕COSP故H与么的乘积是常数.
