2019届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理

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1、2019届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．复数A．B．C．D．3．已知向量，，若，则实数m的值为A．B．C．D．

2、4．已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A．4B．3C．2D．5．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下列叙述错误的是A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则

3、式子的值是A.－1B.C.D.7．在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A．B．C．D．8．函数的图象大致为9．已知向量满足，，若与的夹角为，则m的值为A．2B．C．1D．10．已知偶函数在(－∞，0]上单调递增，令，，，则a，b，c满足A．a

4、项的系数为__________．14．已知实数满足则的最大值为__________．15．从数字1，2，3，4中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，则各位数字之和等于9的概率为__________．16．定义在上的奇函数的导函数为，且．当x＞0时，．则不等式的解集为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数

5、列的前n项和为，求证：．18.（12分）已知函数（a为实数）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意，恒成立，求实数m的最大值．19．（12分）如图，在三角形中，，，平面内的动点与点位于直线的异侧，且满足.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.20.（12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分

6、布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87

7、910.828（参考公式：，其中．）21.（12分）已知函数．（1）令，判断g(x)的单调性；（2）当x＞1时，，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.23．[选修4－5：不

8、等式选讲]（10分）设函数，．（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．资阳市高中xx级第一次诊断性考试理科数学参考答案和评分意见评分说明：1．各阅卷组阅卷前组织阅卷教师细化评分细则。2．本