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《2019-2020年高考数学 8.6 椭圆练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学8.6椭圆练习(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知椭圆与双曲线=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于( )A.B.C.D.【解析】选B.因为双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为=1(a>b>0),因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以根据椭圆的定义可得2a=10⇒a=5,则c==4,e=选B.2.(xx·烟台模拟)一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且
2、PF1
3、,
4、F1F2
5、,
6、PF2
7、成等差数列,则椭圆方程为( )A.+=1B.
8、+=1C.+=1D.+=1【解析】选A.设椭圆的标准方程为=1(a>b>0).由点P(2,)在椭圆上知=1.又
9、PF1
10、,
11、F1F2
12、,
13、PF2
14、成等差数列,则
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=2
19、F1F2
20、,即2a=2×2c,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=6.【加固训练】已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.-=1B.+=1C.-=1D.+=1【解析】选D.设圆M的半径为r,则
21、MC1
22、+
23、MC2
24、=(13-r)+(3+r)=16,所以M的轨迹是以C
25、1,C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=1.3.设F1,F2是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.B.C.D.【解析】选C.设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,
26、F2P
27、=
28、F1F2
29、=2c,
30、F2Q
31、=a-c,所以a-c=×2c,e=,故选C.4.(xx·聊城模拟)椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点,l:x=,且PQ⊥l,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是( )A
32、.(,1)B.(0,)C.(0,)D.(,1)【解析】选A.设点P(x1,y1),由于PQ⊥l,故
33、PQ
34、=x1+,因为四边形PQF1F2为平行四边形,所以
35、PQ
36、=
37、F1F2
38、=2c,即x1+=2c,则有x1=2c->-a,所以2c2+ac-a2>0,即2e2+e-1>0,解得e<-1或e>,由于0b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰有8个不同的点P,使得△F1F2P为直角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.(0,)B.(0,]C
39、.(,1)D.[,1)【解析】选C.由题意,问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直,所以
40、OP
41、=c>b,即c2>a2-c2,所以a42、x0
43、≤2,所以当x0=2时,·取得最大值为6,故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设F1,F2
44、分别是椭圆=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,
45、OM
46、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为 .【解析】由题意知
47、OM
48、=
49、PF2
50、=3,所以
51、PF2
52、=6,所以
53、PF1
54、=2a-
55、PF2
56、=10-6=4.答案:47.分别过椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是 .【解题提示】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.【解析】由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上.又点P在椭圆内部,所以有c257、2,又b2=a2-c2,所以有c2b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
58、AB
59、=10,
60、BF
61、=8,cos∠ABF=,则C的离心率为 .【解题提示】利用余弦定理确定
62、AF
63、,进而判定△ABF的形状,然后利用椭圆定义及直角三角形性质确定离心率.【解析】如图,设
64、AF
65、=x,则cos∠ABF=解得x=6(负值舍去),所以∠AFB=90°,由椭圆及直线关于原点对称可知
66、AF1
67、=8,且∠FAF1=∠FAB+∠F
