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《【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习8.6椭圆文苏教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节椭圆强化训练当堂巩固，则该椭圆的离心率是()1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列A.4B.3C.2D.555答案:B解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c.又b所以所以2221—a-c.(ac)2=4(a2-c2、a=5c.所以e=c3a).2.已知椭圆a线AB交y轴于点A.^32答案:D解析：对于椭圆与+京=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF_Lx轴，直P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是()B.-^22APC.=2PB,则OA=20F,9a=2c.e=12.3.已知椭圆2.2aba=1(aAb>0)的
2、左、右焦点分别为R(—c.0)、F2(c.0).若椭圆上存在sin/PFF?答案：(.2-11)sinPER.则该椭圆的离心率的取值范围为解析：因为在△PF1F2中，由正弦定理得PF2PF1则由已知，得用2rIPF1rsinPF1F2sinPF2F1即a
3、PF1
4、=c
5、PF2.9由椭圆的定义知
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=2a,贝uc
10、PF2
11、+
12、PF2
13、=2a,即
14、PF2
15、=-20^.aca2_2_c2c-a0由椭圆的几何性质知
16、PF2
17、J2—1.又e501).故椭圆的离心率e『J2—11)
18、.224.椭圆士+；=1的左、右焦点分别为F1、F2.点P在椭圆上，若
19、PF1
20、=4,则92
21、PF2
22、=:NF1PF2的大小为.答案:2120解析：=a2=9b2=2.••c='.a2-b2=,9-2='79•••
23、F1F21^2,7.又
24、PFi
25、=4,
26、PFi
27、+
28、PF2
29、=2a=6,• IPF2
30、=2.又由余弦定理得cos.F1PF22242一(2.7)22249•••NF1PF2=120,，故应填2,120°.5.已知椭圆《+%=1(a>b>0)的离心率e=H3.连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面ab2积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两
31、点A,B.已知点A勺坐标为(-a,0).①若
32、AB
33、=承求直线।的倾斜角；5②若点Q(0.y。)在线段ABW垂直平分线上,且QAQB=4.求y0的值.解：(1)由e=ca冬.得3a2=4c2.再由c2=a2—b2.解得a=2b.9由
34、AB
35、=4^得正¥=幺5514k5214k4、1k2214k由题意可知2M2aM2b=4.即ab=2.a=2b解方程组a得a=2,b=1.ab=2.所以椭圆的方程为$-y2=1.4(2)①由(1)可知点A勺坐标是(-2,0).设点B的坐标为(x1.y1).直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).土y=k(x2).于是A,B两点
36、的坐标满足方程组222消去y并整理，得冷y:1’(14k2)x216k2x(16k2-4)=0.22由-2x1=16k-24.得x1=2~8k2.从而y1=4k2.14k214k214k2所以
37、AB
38、=J(-2-2~8k2)2+(-4k2).14k214k2整理得32k4-9k2-23=0(k2-1)(32k2+23)=0.解得k=±1.所以直线l的倾斜角为亍或会9②设线段AB勺中点为M,由①得M勺坐标为/8k22k、(-_2T~2~2—.).14k14k以下分两种情况：（i）2=0时，点B的坐吗（2,0）,线段AB［勺垂直平分线为y轴,于是QA=（-2.-y°）QB
39、=（2.-y。）.由QAQB=4,得y0=±2J2.（ii）当k¥0时，线段ABI勺垂直平分线方程为2k214k2-x件)9令x=0,解得y=——6k—.T3^QA^(-2.-yo)QB=(xiy-yo).QAQB=-2xi-y0(yi-y°)=^8^F(七14k14k14k4(16k415k2-1)22—4(14k2)2整理得7k2=2.故k=土平.所以y0=22/4.yo5综上y。=-2.2或y0=一"4.5课后作业巩固提升见课后作业A题组一椭圆的离心率问题2v21.椭圆5+方=1（aAb>0）的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点ab足线段AP勺
40、垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（）B.(02]D.[21)A.(0负C.[.2-11)答案:D解析:
41、AF
42、=a-—c=b-.而
43、PF
44、Ea+c.cc所以ac--c即2e2+e-1之0.解得120.n>0）的右焦
