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《2019-2020年高考数学 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学7.5直线、平面垂直的判定及其性质练习(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(xx·珠海模拟)在空间中,l,m,n,a,b表示直线,α表示平面,则下列命题正确的是( )A.若l∥α,m⊥l,则m⊥α B.若l⊥m,m⊥n,则m∥nC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若l⊥α,l∥a,则a⊥α【解析】选D.对于A,m与α位置关系不确定,故A错,对于B,当l与m,m与n为异面垂直时,m与n可能异面或相交,故B错,对于C,也可能b⊂α,故C错,对于D,由线面垂直的定义可知正确.2.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ
2、是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若m⊥β,m∥α,则α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ【解析】选C.两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直,故A为假命题;以三棱柱的侧面和侧棱为例知B为假命题;若α⊥γ,α⊥β,则β与γ相交,或β∥γ,故D为假命题;若m∥α,则α中必存在直线l与m平行,又m⊥β,所以l⊥β,故α⊥β,故选C.3.已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则( )A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B.β内不一定存在直线与m平
3、行,不一定存在直线与m垂直C.β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直D.β内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直【解析】选C.如图,在平面β内的直线若与α,β的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在β内有与m平行的直线,只有当α⊥β时才存在.【误区警示】本题易由于空间想象不全,漏掉情况而误选.4.如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是( )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC【解析】选D.因BC∥DF,DF⊂平面PDF,BC⊄平面P
4、DF,所以BC∥平面PDF,A成立;易证BC⊥平面PAE,BC∥DF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心,不在中位线DE上,故结论D不成立.【加固训练】如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( )A.AD⊥平面BCDB.AB⊥平面BCDC.平面BCD⊥平面ABCD.平面ADC⊥平面ABC【解析】选D.在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=9
5、0°,所以BD⊥CD,又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB,又AD⊥AB,AD∩CD=D,故AB⊥平面ADC,从而平面ABC⊥平面ADC.5.(xx·西安模拟)已知在正三棱锥S-ABC中,E是侧棱SC的中点,且SA⊥BE,则SB与底面ABC所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【解题提示】根据条件可找到SB在平面ABC上的射影,进而找到线面角,求解.【解析】选D.如图所示,在正三棱锥S-ABC中,作SO⊥平面ABC,连接AO,则O是△ABC的中心,BC⊂平面ABC,所以SO⊥B
6、C,AO⊥BC,AO∩SO=O,由此可得BC⊥平面SAO,所以SA⊥BC.又SA⊥BE,BE∩BC=B,所以SA⊥平面SBC,故正三棱锥S-ABC的各侧面全等且均是等腰直角三角形.连接OB,则∠SBO为SB与底面ABC所成的角.设SA=a,则AB=a,BO=a,所以cos∠SBO=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是 (填序号).①平面ABC⊥平面ABD;②平面ABC⊥平面BCD;③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE;④平面ABC⊥平面ACD,
7、且平面ACD⊥平面BDE.【解析】由AB=CB,AD=CD,E为AC中点,知AC⊥DE,AC⊥BE,又DE∩BE=E,从而AC⊥平面BDE,故③正确.答案:③【误区警示】本题易由于只凭主观观察而不进行严格推理论证而误选.7.(xx·天津模拟)已知不同直线m,n与不同平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是 个.【解析】①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确,所以真命题的个数是2
8、个.答案:28.(xx·成都模拟)设P
