2019-2020年高考数学 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数练习

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1、2019-2020年高考数学3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数练习(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列说法中,正确的是(　　)A.小于的角是锐角B.第一象限的角不可能是负角C.终边相同的两个角的差是360°的整数倍D.若α是第一象限角,则2α是第二象限角【解析】选C.锐角的范围是(0,),小于的角还有0角和负角,它们都不是锐角,所以A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确;与角α终边相同的角都可以写成α+k·360°(k∈Z)的形式,其差显然是360°的整数倍,所以C正确;若α是第一象限的角,则k·360°<α

2、0°,所以2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z),所以2α是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确.【误区警示】本题易因角的范围与象限角的概念不清而致误.锐角、小于的角是从范围而言的,而象限角是从终边的位置来说的,它们的概念不同,应对其正确区分,否则极易出错.2.已知角α的终边落在y轴上,则下列说法正确的是(　　)A.α=90°+k·360°,k∈Z　　B.α=90°+k·270°,k∈ZC.sinα=1D.cosα=0【解析】选D.终边落在y轴上的角α可表示为α=90°+k·180°,k∈Z,故A,B不正确;当α的终边落在y轴的正半轴

3、上时,sinα=1,cosα=0,当α的终边落在y轴的负半轴上时,sinα=-1,cosα=0,故C不正确,D正确.3.在半径为4的圆中,150°的圆心角所对的弧长为(　　)A.6　　　B.600　　　C.π　　　D.π【解析】选D.150°的弧度数是×150=π,弧长l=4×π=π.4.(xx·成都模拟)已知角α=2kπ-π(k∈Z),则的值是(　　)A.0　　　B.2　　　C.-2　　　D.不存在【解析】选A.因为α=2kπ-π(k∈Z)是第二象限角,所以sinα>0,tanα<0,所以=1-1=0.5.若点P(sinθcosθ,cosθ)位于第二象限,则角θ所在的象限

4、是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题提示】根据三角函数值的符号判断角θ所在的象限.【解析】选D.由题意,得所以sinθ<0,cosθ>0,故θ是第四象限的角.6.(xx·汉中模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]【解析】选A.由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上,所以有即-2

5、{α

6、α=k·360°-45°,k∈Z}B.{α

7、α=k·2π+π,k∈Z}C.{α

8、α=k·180°+π,k∈Z}D.{α

9、α=k·π-,k∈Z}【解析】选D.角α的取值集合为{α

10、α=2nπ+π,n∈Z}∪{α

11、α=2nπ-,n∈Z}={α

12、α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α

13、α=2nπ-,n∈Z}={α

14、α=kπ-,k∈Z},故选D.【误区警示】解答本题易误选C.出错的原因是忽视了角度数与弧度数是不同的单位,不能加减.二、填空题(每小题5分,共15分)8.-300°角的弧度数是　　　　.【解析】-300°角的弧度数是-300×=-π.答案:-π9.(xx·大连模拟)

15、点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角θ的终边上的一点,若

16、OP

17、=2,θ=60°,则点P的坐标是　　　　.【解析】设P(x,y),由三角函数的定义,得sin60°=,cos60°=,所以x=2cos60°=1,y=2sin60°=,故点P的坐标为(1,).答案:(1,)10.已知角α的终边经过点(1,-1),始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,则角α的取值集合为　　　　.【解题提示】先由角α的终边经过点(1,-1)在[0,2π)或(-2π,0]内确定一个角,再加上2kπ(k∈Z).【解析】如图,由图易知,在[0,2π)内,α=π,所以角α的取值集合为{α

18、α=π

19、+2kπ,k∈Z}.答案:{α

20、α=π+2kπ,k∈Z}【一题多解】你还知道本题的其他解法吗?本题还可进行如下解答:由图易知,在[-2π,0)内,α=-,所以角α的取值集合还可表示为{α

21、α=-+2kπ,k∈Z}.答案:{α

22、α=-+2kπ,k∈Z}(20分钟　40分)1.(5分)(xx·龙岩模拟)下列各选项中正确的是(　　)A.sin300°>0　　　　B.cos(-305°)<0C.tan>0D.sin10<0【解析】选D.300°=360°-60°,则300°是第四象限角;-305°=-360°+55°,则-