2019届高三数学上学期期中模拟考试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学上学期期中模拟考试题理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线方程知

2、，，故选A.3.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据复数的运算法则，，故选D.4.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以切线斜率，切线方程为，即，故选C.5.现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率............................6.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对

3、称轴方程可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数,所以，当时，，所以是其一条对称轴，故选B.点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．7.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则由得，，即，解得或（舍去），又由得，所以，，故选D.8.设是

4、两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A.若，则B.若，则C.“直线与平面内的无数条直线垂直”上“直线与平面垂直”的充分不必要条件D.若，则【答案】D【解析】对A，符合条件的直线可能∥，故不正确；对B,两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，故不正确；对C,直线与平面内的无数条直线垂直,并不能推出直线垂直平面内的任意一条直线，故不正确；对D，根据平面垂直的定义，可证明两个平面垂直，故正确.9.已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中

5、，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为，高为2，所以三棱锥的体积，故组合体的体积,故选A.11.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A.B.C.D.【答案】B【解析】执行一次，，执行第2次，，执行第3次，，执行第4次，，执行第5次，，执行第6次，，执行第7次，跳出循环，因此

6、判断框应填，故选B.12.已知函数有唯一的零点，则实数的值为（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】函数为偶函数，在处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为，则，解得或，当时不合题意，故选A.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则__________．【答案】1【解析】由,得.即.解得.14.已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为__________．【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：.15.已知实数，满足约束条件则的取值范围为_

7、_________（用区间表示）．【答案】【解析】作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即,所以.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为____

8、_____