广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题（解析版）

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1、广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则　　A.B.C.RD.【答案】D【解析】【分析】求解不等式化简集合A、B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，，．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.复数z满足为虚数单位，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得，．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是

2、基础题．3.若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】五名同学站成一排照相，共有种排法、B两位同学至少有一人站在两端的排法有：种，由此能求出A、B两位同学至少有一人站在两端的概率．【详解】五名同学站成一排照相，共有种排法．A、B两位同学至少有一人站在两端的排法有：种，、B两位同学至少有一人站在两端的概率为．故选：C．【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点有有条件的排列问题以及古典概型概率公式，属于简单题目.4.下列函数在区间上是增

3、函数的是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数在上的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项，对于A，，其导数，当时，有恒成立，则函数在上为增函数，符合题意；对于B，，其导数为，在上，，则函数在上为减函数，不符合题意；对于C，，其导数为，当时，有恒成立，则函数在上为减函数，不符合题意；对于D，，为二次函数，在上为减函数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性的判断，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题．5.已知随机变量，若，则　　A.B.C.D.【答案】B【解析】

4、【分析】由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．【详解】，且，，且，．故选：B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.等比数列中，若，且成等差数列，则其前5项和为（）A.30B.32C.62D.64【答案】C【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q，a4＝8a1，可得a1q3＝8a1，解可得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）＝a1+a3，解可得a1，由等比数列前n项和公式计算可得答案．【详解】根据题意，设等比数列{an}的公比为

5、q，∵a4＝8a1，∴a1q3＝8a1，a1≠0，解得q＝2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）＝a1+a3，∴2（2a1+1）＝a1（1+22），解得a1＝2；则其前5项和S562；故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式即可．7.已知命题是P：“”是“”的充要条件，q：，使得；则　　A.为真命题B.为假命题C.为真命题D.为真命题【答案】C【解析】【分析】由指数函数的单调性可得：函数在R上为增函数，所以“”是“”的充要条件，由不等式有解问题，存在时，，即命题q是

6、真命题，得结果.【详解】因为函数在R上为增函数，所以“”是“”的充要条件，即命题P是真命题，因为存在时，，即命题q是真命题，即为真命题，故选：C．【点睛】本题考查了指数函数的单调性及不等式有解问题，属简单题目.8.已知函数的图象经过点，则　　A.2019B.C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由函数的图象经过点，可得，进而可得答案．【详解】因为函数过点，所以，解得：，所以，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，方程思想，函数求值，难度不大，属于基础题．9.已知函数，则　　A.0B.7C.D.4【答案】B【解析】【分析

7、】推导出，且，由此能求出的值．【详解】函数，，且．故．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可．【详解】，，，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为　　A.1B.C.D.【答案】A【解析】【分析

8、】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，利用体积转化求解即可．【详解】三视图对应的几何体的直观图如图：几何体的体积为：，解得．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何