博弈论案例分析——有人要打网球吗？

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1、有人要打网球吗？李亮沈景锋黄杨彭一龙潘玉园刘琳组员适用于：只有两个选手参加的零和博弈工具：威廉斯算术方法、混合策略图表网球博弈不到最后一瞬不要选定一个方向，使对方处于猜测之中。发球者努力使自己的发球变得不可预测。接球者不能完全倾向于奔跑于一边，要对回球路线做出准确预测。假设条件接球者正手稍强。预计正确时：正手回球成功概率为90%反手回球成功概率为60%预计错误时：跑向反手，而球飞向正手，回球成功概率为30%跑向正手，而球飞向反手，回球成功概率为20%最佳策略选择50:50混合策略下预测正确的概率为1/2（假想抛

2、硬币）接球者向正手方移动：回球成功概率：1/2×90%+1/2×20%=55%接球者向反手方移动：回球成功概率：1/2×60%+1/2×30%=45%单纯站在自己角度，接球者的最佳选择：向正手方移动但是由于不可预测性的存在，参与者可以通过系统地偏向一边而改善自己的表现，来降低对方的收益。发球者的最佳混合策略发球者：40%的时间瞄准对方的正手是最佳策略（均衡策略为40:60）接球者：无论防正手还是防反手，回球成功概率都是48%接球者的最佳混合策略接球者：30%的时间向正手方移动是最佳策略（均衡策略为30:70）无

3、论发球者选择瞄准哪一方，接球者成功回球的概率均为48%威廉斯的算术方法威廉斯的算术方法一、方法介绍纵列选手得失情况为对象：1.左列对右列的均衡比例：（D-B):(A-C)2.纵列选手选择左列概率为p有：pA+(1-p)B=pC+(1-p)Dp/(1-p)=（D-B):(A-C)行列选手得失情况为对象：有：均衡混合策略就是：（D-C):(A-B)威廉斯的算术方法应用发球者的最佳混合策略计算：40:60=（60-20）:（90-30）接球者的最佳混合策略计算：30:70=（60-30）:（90-20）最小最大定理最

4、小最大收益——以发球者为对象由前普林斯顿数学家约翰·冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯顿创立。定理：在零和博弈中，参与者的利益严格相反（一人所得等于另一人所失），每个参与者尽量使对手的最大收益最小化，而他的对手努力使自己的最小收益最大化最大收益的最小值（最小最大收益）等于最小收益的最大值（最大最小收益）最大最小收益——以接球者为对象Thanks!