2019届高三数学4月月考试题 文

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1、2019届高三数学4月月考试题文时间：120分钟分值：150分1．如果集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．104．已知函数，在点处的切线为，则切线的方程为（）A．B．C．D．5．已知函数，若的图像关于对称，则的最大值为（）A．2B．C．D．36．设实数，满足约束条件，则的最小值为（）A．3B．6C．1D．27．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．7B．6C．11D．99

2、．下列判断正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．命题“，”的否定是“，”D．当，时，命题“若，则”的逆否命题为真命题如图，10．已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A．B．C．D．11．已知点为双曲线的右焦点，直线交于，两点，若，，则的虚轴长为（）A．B．2C．1D．12．若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13．已知直线与圆交于不同的两

3、点，，若，则的取值范围是__________．14．已知样本数据，，，的平均数是，则新的样本数据，，，的平均数为_______．15．已知，是互相垂直的单位向量，且，，则与的夹角的余弦值是__________．16．在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为__________．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，，数列满足，其前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求的值．18．（12分）为了适应高考改革

4、，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）在上述样本中，学校从成绩为的学生中随机抽取人进行学习交流，求这人来自同一个班级的概率．参考公式：，其中．

5、临界值表19．（12分）如图，在多面体中，，，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，，，且，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．20.（12分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由．21.（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：如果函数有极大值，则极大值小于．选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）【选修4-

6、4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线的极坐标方程是．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点．若直线与曲线相交于两点，，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．高三数学试卷（文）答题纸二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13、_______________14、_________________15

7、、_______________16、_________________三、解答题：17、18甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计19202122高三数学试卷（文）答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCBCADDBAC二、填空题13、14、15、016、三、解答题17.（1）∵在等差数列中，，∴由，，得，∵公差为整数，∴，∴．（2）∵，∴，又∵，，成等比数列，∴，∴．18.（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀91625成绩不优秀11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，∴有以

8、上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．（2）设，表示成绩为的甲班学生，，，，表示成绩为的乙班学生，则从这名学生中抽取名学生进行学习交流共有15种等可能的结果：，，，，，，，，，，，，，，，根据古典概率计算公式，从名学生中抽取名学生进行学习交流，来自同一个班级的概率为．19.（1）证明：连接，，因为，，