2019届高三数学4月月考试题 文 (II)

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1、2019届高三数学4月月考试题文(II)注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，，则集合A.B.C.D.2.已知向量，，若，则A.B.C.D.3.已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为A.B.C.D.4.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A.B.C.D.5.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程

2、为A.B.C.D.6.我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为多少？（注：1斛≈1.62立方尺，取3）若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径为A.5尺B.9尺C.10.6尺D.21.2尺7.设等差数列的前10项和为20，且，则的公差为A.1B.2C.3D.48.函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为2；②的一条对称轴为；③在上单调递减；④的最大值为.其中正确的结论个数为A.1B.2C.3D.49

3、.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为A.7B.20C.22D.5410.已知，若，则的解集为A.B.C.D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为A.B.C.D.12.定义在上的函数满足，是的导函数，且，若，且，则有A.B.C.D.无法确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，，则.14.曲线在点处的切线为，则上的点与圆上的点之间的最短距离为.15.已知实数，满足约束条件，则的最小值为.16.已知双曲线：的左，右顶点分别为，，点为双

4、曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线交于点，，其中点在第二象限，连接交轴于点，连接交于点，若，则双曲线的离心率为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（每小题12分，共60分.）17.如图所示，在四边形中，，且，，.（1）求的面积；（2）若，求的长.18.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，点在线段上，且，，平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.19.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生

5、的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，是估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生中，至少有1人为“体育良好”的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的值（不要求证明）.注：，其中.20.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，直线与椭圆的两个交点间的

6、距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过，作两条平行线，与椭圆的上半部分分别交于，两点，求四边形面积的最大值.21.函数，.（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22.【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，与的交点为，，求的面积.23.【选修4—5：不等式选讲】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的图象与直线围成的图形的

7、面积不小于14，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.D7.B8.A9.B10.D11.C12.A二、填空题13.3014.15.216.5三、解答题17.（）∵，，∴，∴，∴的面积．（）∵在中，，，，∴由余弦定理可得，∴，在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化简得，解得．故的长为．18.（1）由可得，易得四边形是矩形，∴，又平面，平面，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴平面平面（