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时间:2019-11-13
《2019届高三数学4月月考试题理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学4月月考试题理一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,实数,满足,则()A.4B.C.D.2.已知集合,集合,若,则()A.B.C.D.3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称,则可以是()A.B.C.D.4.若,则()A.B.3C.D.5.已知,,,则()A.B.C.D.6.的展开式中的系数是()A.48B.C.D.7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.8.已知直线与圆
2、相交于,两点,若,则实数的值为()A.或B.或C.9或D.8或9.已知函数(),且,当取最小值时,以下命题中假命题是()A.函数的图象关于直线对称B.是函数的一个零点C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D.函数在上是增函数10.四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.11.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.如图,过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点,令,,则当时,的值为()A.4B.5C.6D.7二.填空
3、题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知实数,满足条件,则的最大值为.14.已知是等比数列,若,,且∥,则.15.已知,,则.16.已知点,是椭圆的左、右焦点,点是这个椭圆上位于轴上方的点,点是的外心,若存在实数,使得,则当的面积为8时,的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本大题满分12分)在中,分别是角的对边,且,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.18.(本大题满分12分)随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运
4、营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司xx4月的市场占有率;(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:(III)经测
5、算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?参考公式:回归直线方程为,其中,.19.(本大题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为边长为2的菱形,,,面面,点为棱的中点.(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得面,并说明理由;(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.20.(本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为,,左右焦点为分别为,,焦距为,离心率为.(Ⅰ
6、)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数,,(其中,为自然对数的底数,……).(Ⅰ)令,若对任意的恒成立,求实数的值;(Ⅱ)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数,,求的最小值.选考题,考生从22、23两题中任选一题作答,将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑,多做按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]((本大题满分10分))在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非
7、负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)设和交点的交点为,,求的面积.23.((本大题满分10分))已知函数,.(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若不等式至少有一个负数解,求实数的取值范围.数学试卷(理工类)答案一.选择题题号123456选项DBADDB题号789101112选项CACCAB二.填空题13.14.15.16.17.解:(Ⅰ)由得出:,由及正弦定理可得出:,所以,再由知,所以为锐角,,所以(Ⅱ)由及可得出,所以.18.解:(1)由题意:,,,,,,∴,时,.即预测公司xx4月份(即时)的市场占
8、有率为.(2)由频率估计概率,每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为、、、,∴每辆款车的利润数学期望为(元)每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为,,,,∴每辆款车的利润数学利润为(元)
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