2019届高三数学上学期“五校”联考试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学上学期“五校”联考试题理(含解析)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，，所以，故选D．2.函数的大致图象是（）【答案】A【解析】函数是偶函数，所以选项C、D不正确，当时，函数是增函数，所以B不正确，故选A．请在此填写本题解析!3.已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，根据等差数列的性质，可得，又数列的公差为，所以，故选C．4.已知函数，，则“”是“函数的最小正周期为”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要

2、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，当时，函数的周期充分性成立，若函数的最小正周期为，则，解得，必要性不成立，故“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件，故选B.5.函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数是定义在上单调递增的奇函数，由，则，又，则，所以，所以，故选A．6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向右平移移动个单位B.向左平移移动个单位C.向上平行移动个单位D.向下平行移动个单位【答案

3、】C【解析】由，所以只需把函数的图象向上平移1个单位，即可得到，故选C．7.已知非零向量，，满足，向量，的夹角为，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，所以与的夹角为，故选B．8.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的定义域为，所以，即，又，令，解得或（舍去），由于函数在区间内不是单调函数，所以，即，解得，综上可得，故选D．9.若函数，满足，则称，为区间上的一组正交函数．给出三组函数：①，；②，；③．其中为

4、区间上的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数满足，则为奇函数，对于①：，所以为奇函数，所以在区间上是一组正交函数；对于②：，则为偶函数，所以在区间上不是一组正交函数；对于③：，，则为偶函数，所以在区间上不是一组正交函数，故选B．10.已知正项等比数列（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵正项等比数列{an}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项am，an使得，∴，即，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n∉N*．又，所以只有当，取得最小值是．

5、故选C．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．11.已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，，当时，有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不妨设，则，因为当，，即，则，所以函数为单调递减函数，又且，所以，故选A．点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用问题，其中解答中涉及到导数四则运算公式的逆用，利用

6、导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小等知识点的运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据题意构造新函数，利用新函数的单调性解答的关键．12.已知函数，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，为单调递增函数，且，当时，，又对任意，总存在使得，所以，所以，综上，实数的取值范围是，故选D．点睛：本题主要考查分段函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的单调性与值域，基本不等式的应用求最值，以及命题的转化等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解

7、答中根据题意转化为两段函数的最值之间的关系是解答本题的关键．13.已知点，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由题意得，所以，所以向量在方向上的投影为．........................【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的平面区域如图所示又，设，当取可行域内点时，此时取得最大值，由，得，此时，所以的最大值为．15.若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数的导数为，因为函数存在与直线平行的切线，所以方程在

8、区间上有解，即在区间上有解，因为，则，所以．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用问题，其中解答中涉及到函数的导数的求解，导数的几何意义的应用，以及存在性问题的转化等知识点的运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中把存在性命题转化为方程的有解问题是解答的关键．16.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】作出函数的图象如图所示，令，