2019-2020年高中数学 模块综合测试 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学模块综合测试新人教A版必修4一、选择题(每小题5分，共60分)1．若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是(　　)A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝cosβ解析：因为α，β的终边关于y轴对称，所以β＝2kπ＋π－α，k∈Z，sinβ＝sin(2kπ＋π－α)＝sinα.答案：A2．已知sinα＝，则cos(π－2α)等于(　　)A．－B．－C.D.解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×－1＝－.

2、答案：B3．设θ是第二象限角，则点P(sin(cosθ)，cos(cosθ))在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：θ是第二象限角，－10，故选B.答案：B4．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，它在(，)上是递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，

3、最大值为1，故B是正确的．答案：B5．已知▱ABCD中，＝(－3,7)，＝(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：由＋＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)．∵＋＝.∴＝(1,10)．∴＝－＝.故应选C.答案：C6．已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，则

4、a－3b

5、等于(　　)A.B.C.D．4解析：

6、a－3b

7、2＝a2－6a·b＋9b2＝1－3＋9＝7，则

8、a－3b

9、＝.答案：A7．要得到函数y＝3cos的图象，可以将函数y＝3sin2x的图象(　　)A．沿x轴向左平

10、移个单位B．沿x轴向右平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位解析：y＝3sin2x＝3cos＝3cos，要得到y＝3cos的图象，常将y＝3cos的图象，向左平移得y＝3cos＝3cos的图象，∴选A.答案：A8．已知向量a的同向的单位向量为a0＝(－，)，若向量a的起点坐标为(1，－2)，模为4，则a的终点坐标是(　　)A．(－5,2－2)B．(1－2，4)C．(－5,2－2)或(7，－2－2)D．(1－2，4)或(1＋2，－6)解析：设a的终点B的坐标为(x，y)，则a＝(x－1，y＋2)．又a＝

11、4a0＝(－6,2)，∴B(－5,2－2)．答案：A9．在△ABC中，若sinB·sinC＝cos2，则此三角形为(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由sinBsinC＝cos2＝⇒2sinBsinC＝1＋cosA⇒2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C)，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.答案：B10．已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，且α－β∈(，π)，α＋β∈(，π)，则cos2β的值为(　　)A．1B．－1C.D．－解析

12、：由题意知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝(－)×(－)＋×＝.答案：C11．若α∈(0，π)，且cosα＋sinα＝－，则cos2α＝(　　)A.B．±C．－D.解析：(cosα＋sinα)2＝，sinαcosα＝－，故sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα＝－＝－，cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－×(－)＝.答案：A12．函数f(x

13、)＝的最大值为(　　)A．－－1B.C.D.解析：设sinx＋cosx＝t，则t∈[－，]，sinxcosx＝，∴f(x)＝μ(t)＝＝(t≠－1)，∴μ(t)max＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.解析：显然T＝π，f(π＋3)＝f(3)．F(x)＝f(x)－1＝asin2x＋btanx为奇函数，则F(－3)＝f(－3)－1＝4，F(3)＝f(3)－1＝－4，f(3)

14、＝－3.答案：－314．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．解析：由题意知：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即ke＋e1e2－2ke1e2－2e＝0，即k＋cos－2kcos－2＝0，化简可求得k＝.答案：15．已知点