2019-2020年高考真题——文科数学（北京卷）解析版（2）

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1、2019-2020年高考真题——文科数学（北京卷）解析版（2）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合A={x∈R

2、3x+2＞0}B={x∈R

3、（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A．（-，-1）B．（-1，-）C．（-,3）D．(3,+)【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．【答案】D2．在复平面内，复数对应的点的坐标为A．(1,3)B．(3,1)C．(-1

4、,3)D．(3,-1)【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A．【答案】A3．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。【答案】D4．执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2（B）4（C）8（D）16【解析】，，，，，循环结束，输出的s为8，故选

5、C。【答案】C5．函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。【答案】B6．已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【解析】当，，时，可知，，，所以A选项错误；当时，C选项错误：当时，，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。【答案】B7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表

6、面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，，，，因此该几何体表面积，故选B。【答案】B8．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快

7、，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．直线被圆截得弦长为__________。【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。【答案】10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。【解析】因为，所以，。【答案】，11．在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_____

8、____。【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得．【答案】12．已知函数，若，则_____________。【解析】因为，，所以，所以。【答案】213．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．【答案】1，114．已知，，若，或，则m的取值范围是_________。【解析】首先

9、看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。【答案】三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。【答案】。（1）原函数的定义域为，最小正周期为．（2）原函数的单调递增区间为，。16．（本小题共14分）如图1，在Rt△A

10、BC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。17．（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃