2014年高考真题-文科数学(北京卷)解析版.doc

《2014年高考真题-文科数学(北京卷)解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课标文数【2014·北京文卷】一、选择题1.[2014•北京文卷]若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.2.[2014•北京文卷]下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由定义域为排除选项C，定义域单调递增排除选项A、D.3.[2014•北京文卷]已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】2a－b=.4.[2014•北京文卷]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.5.[2014•北京文卷]设、是实数，则“”

2、是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件【答案】D【解析】当时，由推不出，反之也不成立.6.[2014•北京文卷]已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在同一坐标系中作函数与的图象如图，可得零点所在区间为.7.[2014•北京文卷]已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图可知当圆C上存在点P使，即圆C与以AB为直径的圆有公共点，∴，解之得.8.[2014•北京

3、文卷]加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟【答案】B【解析】由题意得，解之得，∴，即当时，有最大值.二、填空题9.[2014•北京文卷]若，则.【答案】2【解析】∵，∴.10.[2014•北京文卷]设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为.【答案】【解析】由题意设双曲线方程，又∵，∴即双

4、曲线方程为.11.[2014•北京文卷]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.【答案】【解析】三棱锥的直观图如图所示，并且，，，，.BAC12.[2014•北京文卷]在中，，，，则；.【答案】2、【解析】由余弦定理得，即；，∴.13.[2014•北京文卷]若、满足，则的最小值为.【答案】1【解析】可行域如图，当目标函数线过可行域内点时，有最小值，联立，解之得，.14.[2014•北京文卷]【答案】【解析】交货期最短即少耽误工期，所以先让徒弟加工原料B，交货期为天.顾客请一位工艺师把

5、、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为工作日.15.[2014•北京文卷]已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】⑴设等差数列的公差为，由题意得所以．设等比数列的公比为，由题意得··，解得．所以．从而⑵由⑴知．数列的前项和为，数列的前

6、项和为．所以，数列的前项和为．16.[2012•北京文卷]函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【解析】⑴的最小正周期为．⑵因为，所以．于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值．17.[2014•北京文卷]如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.解：（Ⅰ）在三棱柱中，底面．所以．又因为．所以平面．所以平面平面．（Ⅱ）取中点，连结，．因为，分别是，的中点，所以

7、，且．因为，且，所以，且．所以四边形为平行四边形．所以．又因为平面，平面，所以平面．（Ⅲ）因为，，，所以．所以三棱锥的体积．18.[2014•北京文卷]从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几

8、组（只需写出结论）解：（Ⅰ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是．从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为．（Ⅱ）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以．课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以．（Ⅲ）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．19.[2014•北京文卷]已知椭圆C：.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段