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《2012年高考真题——文科数学(北京卷)解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）解析本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、已知集合A={x∈R
2、3x+2＞0}B={x∈R
3、（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)[答案]D[解析]和往年一样，依然是集合（交集）运算，本题考查的是
4、一次和二次不等式的解法.因为A={x∈R
5、3x+2＞0}，利用二次不等式的解法可得，画出数轴易得：A∩B={x
6、x＞3}.[点评]集合的运算往往与解不等式联系在一起考查，属低档题.2在复平面内，复数对应的点的坐标为A(1,3)B(3,1)C(-1,3)D(3,-1)[答案]A[解析],实部为1，虚部为3，对应点为（1,3）.[点评]复数的除法原则是分子分母同时乘以分母的共轭复数，即分母实数化，这一过程要熟练掌握.（3）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A
7、）（B）（C）（D）[答案]D[解析]这是道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，概率.题目中表示区域如下图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积，因此P=[点评]与面积、体积、长度有关的概率问题属于几何概型.（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2（B）4（C）8（D）16[答案]C[解析]本题考查程序框图，设计到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算，k=o,s=1k=1,s=1k=2,s=2k=3,s=8,结束[点评]读懂程序，做好循环结束的
8、判断.本题属低档题.(5)函数f（x）＝的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3[答案]B[解析]该题表面上看考查的是零点问题，实质上是函数图像问题（单调性）的变式，所涉及的函数为幂函数和指数函数.函数f（x）＝的零点，即令f(x)=0,可得，在坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个.[点评]函数的基本性质在每年的高考中是重点，要予以重视.（6）已知{}为等比数列，下面结论中正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2[
9、答案]B[解析]该题考查的等比数列的基本概念，鉴于是选择题，可以选择排除法解决.当,故A错；当q=-1时，C选项错误；当q<0时，，与D选项矛盾.正确答案为B.[点评]等差、等比数列的基本性质，要多用特例去验证.（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+[答案]B[解析]本题考查的是三棱锥的三视图问题，问题变化为求表面积，因此对学生的计算基本功以及空间想象能力都存在着综合性的考查.从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如下图所示，结合图中的数据，利用勾股
10、定理计算出各边的长度，进而求出面积.[点评]把三视图正确地转化为直观图是解决问题的关键.（8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11[答案]C[解析]该题考查知识点很灵活，要根据图像看出变化趋势，由于目的是看年平均产量最高，就需要随着n的增大，总年产量变化超过平均值的加入，随着n的增大，由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C.[点评]考察阅读理解能力，这也对数学的学习平时要求不能过
11、于僵化，要灵活.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________.[答案]2[解析]这是直线和圆相交求弦长问题，利用勾股定理易解出答案.如下图，r=2,d=，所以半弦长为，故弦长为2.[点评]直线与圆的弦长问题要切实解好由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形.（10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=_________，Sn=_________________.[答案]1，[解析]
12、本题考查等差数列的基本计算，难度不大，因为，所以[点评]等差、等比数列的通项公式、前n项和公式是必须要掌握的内容，并会熟练应用.（11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________.[答案][解析]在⊿ABC中，由正弦定理,所以B=,再利用三角形内角和为可得C=[点评]正余弦定理是解三角形的有力工具，要烂熟于心.（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（
