2019-2020年高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步练习 北师大版必修5

《2019-2020年高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步练习 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第1章数列2等差数列第3课时等差数列的前n项和同步练习北师大版必修5一、选择题1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(　　)A．138　B．135C．95　D．23[答案]　C[解析]　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.则，②－①得2d＝6，∴d＝3.a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2a1＋4d＝2a1＋4×3＝4，∴a1＝－4，S10＝10×(－4)＋×3＝－40＋135＝95.故选C.2．等差数列{an}的

2、前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于(　　)A．2　B．3C．6　D．7[答案]　B[解析]　由题意∴d＝3.3．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于(　　)A．3　B．4C．5　D．6[答案]　A[解析]　S3＝3a1＋d＝9，且a1＝1，∴d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于(　　)A．n　B．n2C．2n＋1　D．2n－1[答案]　D[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝S

3、n－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，∵a1＝1也适合an，∴an＝2n－1，选D.5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)A．1　B．－1C．2　D.[答案]　A[解析]　＝＝×＝1，故选A.6．数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　)A．160　B．180C．200　D．220[答案]　B[解析]　∵{an}是等差数列，∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，又a1＋a2＋a3＝－24，a18

4、＋a19＋a20＝78，∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.∴3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.二、填空题7．(xx·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．[答案]　27[解析]　∵n≥2时，an＝an－1＋，且a1＝1，a2＝a1＋，∴{an}是以1为首项，为公差的等差数列．∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.8．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak

5、＋a4＝0，则k＝________.[答案]　10[解析]　本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力．设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d，∵S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴a7＝0，∴1＋6d＝0，d＝－.又a4＝1＋3×(－)＝，ak＝1＋(k－1)d，∴＋1＋(k－1)d＝0，d＝－代入，得k＝10.三、解答题9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.[解析]　(1)设等

6、差数列{an}的公差为d，由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组，解得a1＝12，d＝2，∴an＝2n＋10.(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，得方程12n＋×2＝242，解得n＝11或n＝－22(舍去)．∴n＝11.10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，则该数列前多少项的和最小？[解析]　解法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意得9a1＋×9×8×d＝12a1＋×12×11×d即3a1＝－30d，∴a1＝－10d，∵a1<0，∴d>0，∴Sn＝

7、na1＋n(n－1)d＝dn2－dn＝2－2d.∵d>0，∴Sn有最小值．又∵n∈N＋，∴n＝10或n＝11时，Sn取最小值．解法二：同解法一，由S9＝S12，得＝－.由，得.解得10≤n≤11.∴n取10或11时，Sn取最小值．解法三：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0，∴3a11＝0，∴a11＝0.∵a1<0，∴前10项或前11项和最小.一、选择题1．(xx·长沙一中)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于(　　)A．

8、66　　B．99C．144　D．297[答案]　B[解析]　由a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，得3a4＝39,3a6＝27，解得a4＝13，a6＝9，所以S9＝＝＝＝99.2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　　)A．S7　B．S8C．S13　D．S15[答案]　C[解析]　∵a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为常数．3．已知一个等差数列共n项，且其前四项