2019-2020年高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第4课时 等差数列前n项和公式的应用同步练习 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第4课时等差数列前n项和公式的应用同步练习新人教B版必修5一、选择题1．四个数成等差数列，S4＝32，a2a3＝13，则公差d等于(　　)A．8　　　　　　　　　　B．16C．4　D．0[答案]　A[解析]　∵a2a3＝13，∴＝，∴d＝－2a1，又S4＝4a1＋d＝－8a1＝32，∴a1＝－4，∴d＝8.[点评]　可设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由S4＝32得：a＝8，由a2a3＝13得：＝，∴d＝4，∴公差为2d＝8.2．设{an}是等差数列，Sn为其前n项

2、和，且S5S8，则下列结论错误的是(　　)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值．[答案]　C[解析]　由S50，由S6＝S7知a7＝0，由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，显然错误．3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21　B．20C．19　D．18[答案]　B[解析]　由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，

3、a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B．4.＋＋＋…＋＝(　　)A．　B．C．　D．[答案]　B[解析]　原式＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝(－)＝，故选B．5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(　　)A．　B．C．　D．[答案]　A[解析]　本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用．∵a5＝5，S5＝15∴＝15，即a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1

4、－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.故选A．6．在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则等于(　　)A．　B．C．2　D．[答案]　A[解析]　∵S12＝8S4，∴12a1＋×12×11×d＝8(4a1＋×4×3×d)，即20a1＝18d，∵d≠0，∴＝＝.二、填空题7．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为________．[答案]　－82[解析]　∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，公差d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋

5、(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d＝50＋66×(－2)＝－82.8．(xx·北京理，12)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．[答案]　8[解析]　利用等差数列的性质求前n项和的最值．∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0.∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a8<0.∴数列的前8项和最大，即n＝8.三、解答题9．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求

6、数列{}的前n项和．[解析]　(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知可得，解得a1＝1，d＝－1.由{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝＝(－)，从而数列{}的前n项和为(－＋－＋…＋－)＝.10.设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．[解析]　(1)依题意，即由a3＝12，得a1＋2d＝12.③将③分别代入②①，得，解得－

7、an>0且an＋1<0，则Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．一、选择题1．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　)A．0　B．4475C．8950　D．10000[答案]　C[解析]　设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴前100项和S100＝＝＝8950.2．等差数列{an}中，a1＝－5，

8、它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(　　)A．a8　B．a9C．a10　D．a11[答案]　D[解析]