新课标2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第4课时等差数列前n项和公式的应用课时作业新人教b版 (2)

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1、2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第4课时等差数列前n项和公式的应用课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．四个数成等差数列，S4＝32，a2︰a3＝1︰3，则公差d等于(　A　)A．8　　　B．16　　C．4　　　D．0[解析]　∵a2︰a3＝1︰3，∴＝，∴d＝－2a1，又S4＝4a1＋d＝－8a1＝32，∴a1＝－4，∴d＝8.2．(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　A　)A．5B．7C．9D．11[解析]　解法一：利用等差数列的性质进行求解．∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝

2、3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.故选A．解法二：利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行整体运算．∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选A．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　C　)A．38B．20C．10D．9[解析]　由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am，∴2am＝a，由题意，得am≠0，∴am＝2.又S2m－1＝＝＝2(2m－1)＝38，∴m＝10.4.＋＋＋…＋＝(　B　)A

3、．B．C．D．[解析]　原式＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(－)＝，故选B．5．等差数列{an}的公差d<0，且a＝a，则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　C　)A．5B．6C．5或6D．6或7[解析]　由a＝a，得(a1＋a11)(a1－a11)＝0，又d<0，∴a1＋a11＝0.∴a6＝0.∴S5＝S6且最大．6．在等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则等于(　A　)A．B．C．2D．[解析]　∵S12＝8S4，∴12a1＋×12×11×d＝8(4a1＋×4×3×d)，即20a1＝18d，∵d≠0，∴＝＝.二、填空题7．设{an}是公差为

4、－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为－82.[解析]　∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，公差d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d＝50＋66×(－2)＝－82.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2k＝72，且ak＋1＝18－ak，则正整数k＝4.[解析]　S2k＝(a1＋a2k)＝k(ak＋ak＋1)＝k×18＝72，∴k＝4.三、解答题9．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3

5、＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．[解析]　(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知可得，解得a1＝1，d＝－1.由{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝＝(－)，从而数列{}的前n项和为(－＋－＋…＋－)＝.10．设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．[解析]　(1)依题意，即由a3＝12，得a1＋2d＝12.　　　　　　　　③将③分别代入②①，得，解得－

6、{an}是递减数列，因此若在1≤n≤12中，使an>0且an＋1<0，则Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．能力提升一、选择题1．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　C　)A．0B．4475C．8950D．10000[解析]　设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴前100项和S100＝＝＝8950.2．等差数列{an}

7、中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(　D　)A．a8B．a9C．a10D．a11[解析]　S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.3．一个凸n边形各内角的弧度数成等差数列，最小角为，公差为，则n的值为(　A　)A．9B．16C．9或16D．与A、B、C均不相同[解析]　由题意，得(n－2)π＝n·＋·，∴n2－25n＋144＝0，解得n＝9或16.当n＝16时，a16＝＋