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时间:2019-01-10
《高中数学第二章数列2_3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和高效测评新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分,共20分)1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于( )A.1 B.C.2D.3解析: 设{an}首项为a1,公差为d,则S3=3a1+d=3a1+3d=6,a3=a1+2d=4,∴a1=0,d=2.答案: C2.已知数列{an}的通项公式为an=
2、2-3n,则{an}的前n项和Sn等于( )A.-n2+B.-n2-C.n2+D.n2-解析: ∵an=2-3n,∴Sn=2-3×1+2-3×2+…+2-3×n=2n-3(1+2+3+…+n)=2n-3·=-n2+.故选A.答案: A3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S4=20,则S6=( )A.16B.24C.36D.48解析: ∵S4=2+6d=20,∴d=3.故S6=3+15d=48.答案: D4.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则过P(1,a1),Q(2,a2)两点的直线的斜率是( )A.1B.2C.3D.4解析: ∵Sn=n2+n,∴a
3、1=S1=2,a2=S2-S1=6-2=4.∴过P,Q两点直线的斜率k===2.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=______.
4、解析: 由题意知6-5=15a1+45d=15(a1+3d)=15a4=5,故a4=.答案: 6.在等差数列{an}中,a+a+2a3a8=9,且an<0,则S10=________.解析: 由a+a+2a3a8=9得(a3+a8)2=9,∵an<0,∴a3+a8=-3,∴S10====-15.答案: -15三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn,a5=15,a10=25.(1)求通项an;(2)若Sn=112,求n.解析: (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,∵a5=15,∴a1+4d=15,①∵a10=25,∴a1+9d=25
5、,②解①②组成的方程组得:a1=7,d=2.∴an=7+(n-1)×2=2n+5.(2)∵Sn=112,∴7n+n(n-1)×2=112.即n2+6n-112=0,解之得n=-14(舍去)或n=8,故n=8.8.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.解析: 设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d.由S7=7,S15=75,得即解得配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤
6、奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1),∵-=-=,∴数列是首项为-2,公差为的等差数列.根据题意得Tn=-2n+n(n-1)×=n2-n.即Tn=n2-n.☆☆☆9.(10分)数列{an}是等差数列,a1=30,d=-0.6.(1)从第几项开始有an<0;(2)求此数列的前n项和的最大值.解析: (1)∵a1=30,d=-0.6,∴an=30-0.6(n-
7、1)=-0.6n+30.6.令-0.6n+30.6≤0,则n≥=51.由于n∈N*,故当n>51时,an<0,即从第52项起以后各项均小于0.(2)方法一:Sn=30n+×(-0.6)=-0.3n2+30.3n=-0.32+.当n取接近于的自然数,即n=51或50时,Sn达到最大值(Sn)max=765.方法二:∵d=-0.6<0,a1=30>0,由(1)知a51=0,a52<0,∴S1S52>S53>….∴(Sn)max=S51
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